25.6 : نظريات مساحة العزم

تعتبر نظرية منطقة العزم أمرًا بالغ الأهمية في الهندسة الإنشائية لتحليل انحناء العوارض، خاصة في تطبيقات مثل دعامات أرضيات المباني. تستخدم هذه النظرية الخصائص الهندسية للمنحنى المرن، الذي يصور كيف تتشوه العارضة تحت الحمل، لتبسيط حسابات الانحرافات والمنحدرات.

وتنقسم النظرية إلى قسمين. الجزء الأول يربط الزاوية بين المماسات عند أي نقطتين على المنحنى المرن للعارضة بالمساحة الواقعة تحت منحنى مشتق عن طريق رسم الكمية M/EI (حيث M هي لحظة الانحناء، E هو معامل المرونة، و I هو عزم القصور الذاتي) ضد انحراف العارضة على طولها. تتوافق المساحة الموجودة أسفل هذا المنحنى بشكل مباشر مع إجمالي الدوران الذي يحدث بين هاتين النقطتين.

ويتناول الجزء الثاني من النظرية الانحراف العرضي – أو الإزاحة الرأسية – بين أي نقطتين الناتج عن انحناء العارضة. وينص على أن هذا الانحراف يعادل اللحظة الأولى للمنطقة الواقعة تحت منحنى M/EI حول محور رأسي عبر إحدى هذه النقاط، مما يوفر قياسًا لإزاحة مقطع العارضة من موضعه الأصلي. تحدد هذه النظريات الميل والانحراف بكفاءة عند نقاط مختلفة على طول العارضة، وهو أمر ضروري لضمان السلامة الهيكلية والأداء تحت الحمل.