25.6 : Интерпретация ПИ-регулирования во временной и частотной областях

Пропорционально-интегральные (ПИ) контроллеры необходимы во многих системах управления для повышения стабильности и производительности. Они обычно используются в повседневных устройствах, таких как термостаты, для улучшения демпфирования системы и снижения установившейся ошибки. Когда ноль в передаточной функции контроллера расположен оптимально, система значительно выигрывает с точки зрения стабильности и точности.

Выступая в роли фильтра нижних частот, ПИ-регулятор замедляет реакцию системы, увеличивая время установления. Это требует тщательного проектирования для того, чтобы расположить ноль вблизи начала частотной области, вдали от основных полюсов, и с минимальными пропорциональными и интегральными коэффициентами усиления.

Передаточная функция ПИ-регулятора обычно может быть изображена на диаграмме Боде. Визуализация помогает понять влияние пропорциональных и интегральных компонентов на производительность системы. Недостаточное пропорциональное усиление может привести к ошибкам установившегося состояния, в то время как надлежащее затухание и управление устойчивостью включают как пропорциональные, так и интегральные аспекты.

Критически важным фактором проектирования является отрицательная фаза контроллера, которая может отрицательно повлиять на стабильность системы. Чтобы смягчить это, угловая частота должна быть расположена как можно левее, насколько позволяют требования к полосе пропускания, не допуская, чтобы задержка фазы снижала запас по фазе системы. Для оптимальной производительности компенсированная передаточная функция должна пересекать ось нулевого децибела на новой частоте кроссовера усиления, обеспечивая желаемый запас по фазе.

Кроме того, соотношение интегрального и пропорционального усиления должно определяться относительно значимо более низкой частоты, что позволит сбалансировать отзывчивость и стабильность системы.

Проектирование эффективного ПИ-регулятора подразумевает тщательный выбор интегральных и пропорциональных коэффициентов усиления. Этот процесс выбора направлен на то, чтобы избежать необходимости в большом конденсаторе, что является более существенной проблемой в ПИ-регуляторах по сравнению с ПД-регуляторами. Большой конденсатор, если он требуется, может усложнить физическую реализацию контроллера из-за увеличения размера и стоимости.

В целом, тщательное размещение нуля, стратегический выбор коэффициентов усиления и учет запасов по фазе имеют важное значение при проектировании ПИ-регулятора, который улучшает демпфирование, минимизирует установившуюся ошибку и поддерживает стабильность системы.