25.6 : פרשנות תחום הזמן ותחום התדר של בקר PI

בקרים פרופורציונליים-אינטגרליים (PI) הם חיוניים במערכות בקרה רבות לשיפור יציבות וביצועים. הם נפוצים במכשירים יומיומיים כמו תרמוסטטים, ומשפרים את שיכוך המערכת ומפחיתים את שגיאת המצב הקבוע. כאשר האפס בפונקציית התמסורת של הבקר ממוקם באופן אופטימלי, המערכת נהנית באופן משמעותי מבחינת יציבות ודיוק.

כאשר בקר PI פועל כמסנן מעבר נמוך, הוא מאט את תגובת המערכת ומאריך את זמן ההתייצבות. עיצוב זה דורש מיקום האפס בתחילת הפונקציה, הרחק מקטבים עיקריים, ועם רווחים פרופורציונליים ואינטגרליים מינימליים.

ניתן להציג את פונקציית התמסורת של בקר PI בדרך כלל בגרף בודה, המסייע להבנת השפעת הרכיבים הפרופורציונליים והאינטגרליים על ביצועי המערכת. רווח פרופורציונלי בלתי מספיק עלול להוביל לשגיאות במצב הקבוע, בעוד שניהול ניחות (attenuation) ויציבות נכון מערב גם את המרכיבים הפרופורציונליים וגם את האינטגרליים.

שיקול עיצובי קריטי הוא הפאזה השלילית של הבקר, העלולה לפגוע ביציבות המערכת. כדי למזער זאת, יש למקם את תדר הפינה כמה שיותר שמאלה, בהתאם לדרישות הרוחב פס, וכך להימנע מהקטנת מרווח הפאזה של המערכת. להשגת ביצועים מיטביים, פונקציית התמסורת המפוצה צריכה לחצות את ציר אפס הדציבלים בתדר חיתוך הרווח החדש, ולהבטיח את מרווח הפאזה הרצוי.

בנוסף, היחס בין הרווח האינטגרלי לרווח הפרופורציונלי צריך להיות מותאם ביחס לתדר נמוך משמעותית, איזון שמגביר את תגובת המערכת ושומר על יציבותה.

עיצוב בקר PI יעיל כולל בחירה קפדנית של רווחים אינטגרליים ופרופורציונליים. תהליך זה נועד להימנע מהצורך בקבל גדול, שהוא אתגר משמעותי יותר בבקרי PI בהשוואה לבקרי PD. אם יש צורך בקבל גדול, הוא עלול להקשות על יישום פיזי של הבקר בשל הגודל והעלות הנוספים.

לסיכום, מיקום מדויק של האפס, בחירה אסטרטגית של רווחים ושיקול של מרווחי פאזה הם חיוניים בעיצוב בקר PI שמשפר שיכוך, ממזער שגיאת מצב קבוע ושומר על יציבות המערכת.