27.7 : Teorema de Castigliano

O teorema de Castigliano analisa deslocamentos e rotações em estruturas elásticas. Ele relaciona a derivada da energia de deformação elástica com as forças ou momentos aplicados, permitindo o cálculo das deformações. O teorema afirma que a derivada parcial da energia de deformação total de um sistema em relação a uma carga específica resulta no deslocamento no ponto onde a carga é aplicada. Este princípio se aplica tanto a forças quanto a momentos.

A energia de deformação, que mede o trabalho realizado por cargas externas durante a deformação elástica, é crucial para estes cálculos. Em condições como vigas com seções transversais não uniformes ou carregamentos complexos, a deflexão em qualquer ponto pode ser derivada usando o teorema de Castigliano, diferenciando-se a energia de deformação em relação à carga.

Da mesma forma, para elementos estruturais como eixos que sofrem deformação por torção devido ao torque aplicado, o ângulo de torção pode ser determinado usando o mesmo método. A energia de deformação devido à torção é responsável pelas propriedades do material e pelos atributos geométricos do eixo.

Através do teorema de Castigliano pode-se prever o comportamento das estruturas sob diversas condições de carregamento, auxiliando no projeto de sistemas mais eficientes e seguros. Este teorema melhora a compreensão das respostas estruturais e facilita a otimização de projetos estruturais.