27.7 : Teorema di Castigliano

Il teorema di Castigliano analizza spostamenti e rotazioni in strutture elastiche. Mette in relazione la derivata dell'energia di deformazione elastica con le forze o i momenti applicati, consentendo il calcolo delle deformazioni. Il teorema afferma che la derivata parziale dell'energia di deformazione totale di un sistema rispetto ad un carico specifico determina lo spostamento nel punto in cui viene applicato il carico. Questo principio si applica sia alle forze che ai momenti.

L’energia di deformazione, che misura il lavoro svolto dai carichi esterni durante la deformazione elastica, è cruciale per questi calcoli. In condizioni come travi con sezioni trasversali non uniformi o carichi complessi, la deflessione in qualsiasi punto può essere derivata utilizzando il teorema di Castigliano differenziando l'energia di deformazione rispetto al carico.

Allo stesso modo, per elementi strutturali come alberi sottoposti a deformazione torsionale dovuta alla coppia applicata, l'angolo di torsione può essere determinato utilizzando lo stesso metodo. L'energia di deformazione dovuta alla torsione tiene conto delle proprietà del materiale e degli attributi geometrici dell'albero.

Attraverso il teorema di Castigliano si prevede il comportamento delle strutture nelle varie condizioni di carico, aiutando nella progettazione di sistemi più efficienti e sicuri. Questo teorema migliora la comprensione delle risposte strutturali e facilita l'ottimizzazione dei progetti strutturali.