13.4 : Sygnały parzyste i nieparzyste

Sygnał parzysty, czy to w czasie ciągłym, czy dyskretnym, jest definiowany przez swoją symetrię z jego wersją odwróconą w czasie. Matematycznie jest to reprezentowane jako

dla sygnałów ciągłych i

dla sygnałów dyskretnych. Sygnały parzyste wykazują symetrię wokół osi pionowej, co oznacza, że sygnał dla ujemnych wartości czasu odzwierciedla sygnał dla dodatnich wartości czasu.

Z kolei sygnał jest określany jako nieparzysty, jeśli nie pasuje do swojego odwróconego w czasie odpowiednika, reprezentowanego przez:

dla sygnałów ciągłych i

dla sygnałów dyskretnych. Sygnały nieparzyste charakteryzują się swoją antysymetryczną naturą wokół osi pionowej.

Każdy sygnał ciągły można wyrazić jako kombinację składowych parzystych i nieparzystych. Ten rozkład jest podany przez:

Tutaj pierwszy człon po prawej stronie jest funkcją parzystą, a drugi człon jest funkcją nieparzystą.

Złożone sygnały można również rozłożyć na składowe parzyste i nieparzyste za pomocą symetrii sprzężonych. Iloczyn funkcji parzystej i funkcji nieparzystej daje funkcję nieparzystą. Ponadto mnożenie dwóch funkcji tego samego typu — obu parzystych lub obu nieparzystych — daje funkcję parzystą.

Ponadto, algebraiczne operacje dodawania i odejmowania podlegają określonym regułom: dodawanie lub odejmowanie dwóch funkcji parzystych daje funkcję parzystą, a dodawanie lub odejmowanie dwóch funkcji nieparzystych daje funkcję nieparzystą. Właściwości te są fundamentalne w analizie sygnału, umożliwiając rozkład i uproszczenie złożonych sygnałów na łatwe do opanowania składowe.