13.4 : Równanie ruchu: środek masy

Równanie ruchu pojedynczej cząstki można rozszerzyć tak, aby obejmowało układ cząstek składający się z n cząstek. Dla dowolnej dowolnie wybranej cząstki w tym układzie działająca na nią siła wypadkowa jest sumą sił wewnętrznych i zewnętrznych. Rozszerzenie tej zasady na wszystkie cząstki w układzie skutkuje równaniem ruchu całego układu.

Siły wewnętrzne pomiędzy dowolną parą cząstek manifestują się jako pary współliniowe o jednakowej wielkości, ale o przeciwnych kierunkach, co prowadzi do ich sumy równej zeru. Teraz wprowadź środek masy G wyrażony jako wektory położenia różnych cząstek. Różniczkując to wyrażenie dwukrotnie względem czasu, otrzymujemy równanie ruchu względem środka masy całego układu.

W rezultacie wypadkowe siły zewnętrzne działające na układ cząstek przekładają się na iloczyn całkowitej masy układu i przyspieszenia jego środka masy. To kompleksowe sformułowanie oddaje dynamikę układu wielocząstkowego, biorąc pod uwagę zarówno interakcje wewnętrzne, jak i wpływy zewnętrzne. Koncepcja środka masy zapewnia pomocną perspektywę, upraszczając opis ruchu układu w odniesieniu do jego ogólnej charakterystyki.