Induttanza

Fonte: Yong P. Chen, PhD, Dipartimento di Fisica e Astronomia, College of Science, Purdue University, West Lafayette, IN

Questo esperimento utilizzerà bobine induttive per dimostrare il concetto di induttore e induttanza. L'induzione magnetica sarà dimostrata utilizzando un magnete a barre inserito o estratto dal nucleo di una bobina per indurre una tensione transitoria di forza elettromotrice (emf) nella bobina, misurata da un voltmetro. Questo esperimento dimostrerà anche l'induttanza reciproca tra due bobine, in cui l'accensione o lo spegnimento di una corrente che scorre in una bobina può indurre una tensione emf in una seconda bobina vicina. Infine, l'esperimento dimostrerà l'autoindottanza di una bobina, quando lo spegnimento di una corrente induce un campo elettromagnetico ad accendere una lampadina collegata in parallelo con la bobina.

Secondo la legge di Faraday, un campo magnetico B mutevole (dipendente dal tempo) indurrà un campo elettrico, noto come campo di forza elettromotrice (emf). Se il campo magnetico è trasversale a una bobina a circuito singolo, il campo elettromagnetico genererà una tensione EMF V attraverso le due estremità della bobina:

(Equazione 1)

Il flusso magnetico attraverso il loop è,

dove A è l'area del loop, e se il campo magnetico B è lungo una direzione generale, B deve essere sostituito con la sua componente perpendicolare all'area del loop, e ΔΦ/Δt è la velocità del suo cambiamento. Il segno meno nell'equazione 1 indica la direzione dell'emf indotto (o tensione): cerca sempre di opporsi al cambiamento del campo B esterno generando una corrente nella bobina che produce il proprio campo magnetico nella direzione opposta del cambiamento del campo B. La direzione del campo magnetico indotto è correlata alla direzione della corrente nella bobina dalla regola della mano rossa (avvolgere le dita della mano destra attorno alla direzione corrente, il pollice punta nella direzione del campo magnetico prodotto dalla corrente). Ad esempio, se il campo B esterno è lungo la direzione +x (l'area del loop è nel piano yz) e aumenta con il tempo, allora il campo magnetico generato dall'emf indotto e dalla corrente sarà nella direzione -x; se il campo B esterno è decrescente, l'emf e la corrente indotti genereranno un campo magnetico nella direzione +x. Questo è il fenomeno dell'induzione magnetica. Per una bobina "solenoide" di N giri, la tensione emf generata da ogni giro si aggiungerà a una tensione EMF totale. Durante l'induzione magnetica, la bobina può essere pensata come un analogo di una batteria che emetterebbe una tensione e (se è collegato un carico) una corrente. In questo esperimento, questo fenomeno sarà dimostrato utilizzando un campo magnetico B crescente o decrescente prodotto da: (1) un magnete permanente spostato verso o lontano dalla bobina (Figura 1); (2) un'altra bobina con una corrente I che scorre attraverso la bobina, dove posso essere acceso o spento (Figura 2); e (3) la bobina stessa con una corrente che scorre attraverso, dove posso essere acceso o spento (Figura 3). Nel caso di (3), l'induzione è indicata come autoinduzione (e il solenoide è un esempio di "induttore"). Per entrambi i casi (2) e (3), poiché il flusso magnetico o campo magnetico (la cui variazione causa l'induzione) è proporzionale alla corrente I, la tensione emf indotta è proporzionale alla velocità di variazione della corrente (ΔI/Δt), con il fattore proporzionale L noto come induttanza reciproca come nel caso (2) o autoindottanza come nel caso (3), rispettivamente:

(Equazione 2)

La direzione della tensione V è determinata in modo simile a quanto descritto sopra: l'emf V cercherà di produrre una corrente I e un proprio campo magnetico che si oppone al cambiamento del campo magnetico originale B.

1. Induzione magnetica

1. Ottenere una bobina solenoide (con un nucleo cavo) e un magnete a barre (con i suoi poli nord e sud etichettati).
2. Ottenere un amperometro bipolare analogico con un ago indicatore. L'ago si trova nominalmente nella posizione centrale a lettura zero e devierà a destra o a sinistra a seconda della direzione del flusso di corrente (lettura positiva significa che la corrente scorre dal terminale positivo al terminale positivo e dal terminale negativo all'interno dell'amperometro).
3. Collegare le due estremità del solenoide ai terminali "+" e "−" dell'amperometro, come in Figura 1. Il collegamento può essere effettuato con cavi con morsetti o spine a banana nelle porte di ricezione degli strumenti.
4. Avvicinare il magnete dell'asta alla bobina e inserirne l'estremità nord nel nucleo, come illustrato nella Figura 1. Osserva l'amperometro e registra il segno della sua lettura. Per tutte le osservazioni da condurre di seguito, registrare sempre sia il segno che la grandezza approssimativa della lettura.
5. Estrarre il magnete dalla bobina e osservare la lettura sull'amperometro.
6. Con il magnete dell'asta lontano dalla bobina, capovolgerlo e ora spostare l'estremità sud più vicino alla bobina. Inserire l'estremità sud nel nucleo della bobina e osservare la lettura sull'amperometro.
7. Estrarre nuovamente il magnete dalla bobina e osservare la lettura sull'amperometro.
8. Ripetere i passaggi 1.6 e 1.7 sopra di nuovo (inserire ed estrarre il polo sud del magnete) ma con una velocità più lenta e poi una più veloce, e osservare e confrontare la lettura sull'amperometro.

Figura 1: Diagramma che mostra un magnete che si muove verso/lontano da una bobina per indurre una corrente nella bobina (induzione magnetica).

2. Induttanza reciproca

1. Ottenere una seconda bobina solenoide (denominata bobina #2) e avvicinarla alla prima bobina (denominata bobina #1) come mostrato nella Figura 2. Le due bobine sono allineate approssimativamente lungo un asse comune.
2. Collegare le due estremità della bobina #2 a una sorgente di tensione CC con un interruttore, come illustrato nella Figura 2. Coil #1 è ancora collegato all'amperometro analogico.
3. Con l'interruttore aperto, impostare la sorgente di tensione su +2 V, quindi chiudere l'interruttore per consentire a una corrente di fluire nella bobina #2 e osservare la lettura sull'amperometro collegato alla bobina #1 quando l'interruttore è acceso.
4. Ora apri l'interruttore e osserva la lettura sull'amperometro.
5. Impostare la sorgente di tensione su -2 V (o in alternativa, scambiare i due fili collegati ai terminali più e meno della sorgente di tensione per invertire il segno della tensione e della corrente da applicare alla bobina #1), ripetere i passaggi 2.3 (accensione) e 2.4 (spegnimento) e osservare l'amperometro collegato alla bobina #1.
6. Ora inserisci la bobina #2 nel nucleo della bobina #1 il più completamente possibile, ripeti il passaggio precedente 2.5 e osserva la lettura sull'amperometro collegato alla bobina #1.

Figura 2: Diagramma che mostra che un'accensione o spegnimento di corrente in una bobina indurrebbe corrente in un'altra bobina vicina (induzione reciproca).

3. Autoindottanza

1. Procuratevi una lampadina e collegatela in serie con l'amperometro, quindi collegate la combinazione a bobina #2 in parallelo con l'alimentazione volt, come mostrato in Figura 3. La tensione sull'alimentazione volt è impostata su 1 V.
2. Chiudere l'interruttore per far fluire la corrente attraverso la bobina. La lampadina dovrebbe essere fioca perché la bobina ha una resistenza molto più piccola della lampadina e la maggior parte della corrente scorrerà attraverso la bobina.
3. Aprire l'interruttore in modo che l'alimentazione volt sia scollegata dal resto del circuito e osservare la lampadina e la lettura dell'amperometro quando l'interruttore è appena aperto.

Figura 3: Schema che mostra un circuito per dimostrare l'auto-induzione, in cui la sintonizzazione della corrente in una bobina induce una tensione e una corrente transitorie in una lampadina ad essa collegata.

I risultati rappresentativi di ciò che può essere osservato sulla lettura del amperometro per le sezioni 1 e 2 (configurazioni nelle figure 1 e 2)sono riassunti nelle tabelle 1 e 2 di seguito.

Tabella 1: Risultati rappresentativi per la Sezione 1. Per il passaggio 1.8, osservare che una maggiore velocità di movimento fornisce una lettura maggiore (maggiore deflessione dell'ago) sull'amperometro.

Tabella 2: Risultati rappresentativi per la Sezione 2. Per il passaggio 2.6, osservare che posizionare la bobina #2 all'interno della bobina #1 fornisce una lettura maggiore (mentre i segni della lettura rimangono gli stessi) sull'amperometro rispetto al punto 2.5 per ogni azione di commutazione corrispondente.

Per la sezione 3, se inizialmente la corrente dovuta all'alimentazione volt (+1 V) scorre da destra a sinistra nella bobina, spegnerla (aprendo l'interruttore) indurrà una corrente transitoria lungo la stessa direzione. La lampadina si accenderà brevemente e l'amperometro registrerà una lettura positiva per la connessione indicata nella Figura 3.

In questo esperimento, abbiamo dimostrato come la modifica di un campo magnetico (spostando un magnete) induce una corrente in una bobina, e anche come cambiare la corrente nella bobina induce corrente in un'altra bobina (induzione reciproca). Abbiamo anche dimostrato che cambiare la corrente in una bobina induce una tensione e corrente nella stessa bobina (auto-induzione).

Gli induttori (tipicamente sotto forma di bobine) sono comunemente usati in molte applicazioni circuitali, ad esempio per immagazzinare energia magnetica quando scorre una corrente allo stato stazionario. Sono utili per l'elaborazione del segnale elettrico; ad esempio, prendendo la derivata o l'integrale di un segnale elettrico, per il filtraggio e per i circuiti di risonanza. Sono anche utilizzati nei trasformatori per modificare la tensione dei segnali CA.

L'autore dell'esperimento riconosce l'assistenza di Gary Hudson per la preparazione del materiale e Chuanhsun Li per aver dimostrato i passaggi del video.