23.7 : Criterio di Routh-Hurwitz II

Nell'applicazione del criterio di Routh-Hurwitz possono presentarsi due scenari specifici che complicano l'analisi di stabilità.

Il primo scenario si verifica quando uno zero singolare appare nella prima colonna della tabella di Routh. Questa situazione crea un problema di divisione per zero. Per risolvere questo problema, un piccolo numero positivo o negativo, indicato come epsilon (ε), viene sostituito allo zero. L'analisi di stabilità procede assumendo un segno per ε. Se ε è positivo, qualsiasi cambiamento di segno nella prima colonna della tabella di Routh indica che il sistema è instabile, con due poli situati nel piano s della metà destra. Inoltre, anche se ε è negativo, si giunge alla stessa conclusione di instabilità.

Il secondo scenario si verifica quando un'intera riga nella tabella di Routh è composta solo da zeri. Questo evento suggerisce che il polinomio originale ha un polinomio pari come fattore. Per risolvere questo problema, viene costruito un polinomio ausiliario usando i coefficienti della riga sopra la riga zero. Questo polinomio ausiliario viene quindi differenziato e i coefficienti della derivata sostituiscono gli zeri nella tabella di Routh. La procedura standard per costruire la tabella di Routh rimanente continua da questo punto.

Quando si trattano separatamente sia i polinomi pari che quelli dispari, il numero totale di poli nel piano s della metà destra viene determinato sommando i poli trovati nelle tabelle di Routh dei polinomi pari e dispari. Questo metodo assicura un'analisi completa della stabilità del sistema.

Questi casi speciali all'interno del criterio Routh-Hurwitz sono cruciali per determinare con precisione la stabilità di un sistema. Gestendo attentamente gli zeri nella prima colonna e nelle righe di zeri, gli ingegneri possono evitare interpretazioni errate della stabilità del sistema. Questo approccio consente l'identificazione precisa dei poli del piano s della metà destra, garantendo una progettazione e un'analisi del sistema robuste e affidabili.