23.7 : קריטריון ראות'-הורוביץ II

ביישום קריטריון ראות'-הורביץ, ייתכנו שני תרחישים ספציפיים המסבכים את ניתוח היציבות.

התרחיש הראשון מתרחש כאשר מופיע אפס יחיד בעמודה הראשונה של טבלת ראות'. מצב זה יוצר בעיית חלוקה באפס. כדי לפתור זאת, מוחלף האפס במספר קטן חיובי או שלילי, המסומן כאפסילון (ε). ניתוח היציבות ממשיך בהנחת סימן עבור ε. אם ε חיובי, כל שינוי סימן בעמודה הראשונה של טבלת ראות' מצביע על כך שהמערכת אינה יציבה, עם שני קטבים הממוקמים בחצי המישור הימני של מישור s. לחלופין, אם ε שלילי, מגיעים לאותה מסקנה של חוסר יציבות.

התרחיש השני מתרחש כאשר שורה שלמה בטבלת ראות' מורכבת מאפסים בלבד. הופעה זו מרמזת שהפולינום המקורי כולל כפולינום זוגי כפקטור. כדי לטפל במצב זה, נבנה פולינום עזר באמצעות המקדמים מהשורה שמעל לשורת האפסים. פולינום זה נגזר, והמקדמים מהנגזרת מחליפים את האפסים בטבלת ראות'. ההליך הסטנדרטי לבניית יתרת טבלת ראות' ממשיך מנקודה זו.

בעת טיפול בפולינומים זוגיים ואי-זוגיים בנפרד, מספר הקטבים הכולל בחצי המישור הימני של מישור s נקבע על ידי חישוב סכום הקטבים שנמצאו בטבלאות ראות' של הפולינומים הזוגיים והאי-זוגיים. שיטה זו מבטיחה ניתוח מקיף של יציבות המערכת.

מקרים מיוחדים אלו בקריטריון ראות'-הורביץ חיוניים לקביעת יציבות המערכת במדויק. באמצעות ניהול זהיר של אפסים בעמודה הראשונה ושל שורות של אפסים, מהנדסים יכולים להימנע מפרשנות שגויה של יציבות המערכת. גישה זו מאפשרת זיהוי מדויק של קטבים בחצי המישור הימני, ובכך מבטיחה עיצוב וניתוח מערכת יציבים ואמינים.