Le tecniche di elaborazione del segnale sono essenziali per convertire accuratamente i segnali continui in formati digitali e viceversa. Quando un segnale continuo viene campionato con un periodo T, il segnale campionato risultante mostra repliche dello spettro originale nel dominio della frequenza, distanziate a intervalli pari alla frequenza di campionamento. Per gestire questo segnale campionato, è possibile applicare un metodo di mantenimento di ordine zero, che crea un segnale costante a tratti mantenendo il valore di ciascun campione fino al successivo periodo di campionamento.

Nel dominio della frequenza, il mantenimento di ordine zero modifica il segnale introducendo una funzione sinc dovuta alla sua trasformata di Fourier. Questa funzione sinc modula l'ampiezza delle repliche spettrali, attenuandole. Nonostante questa modulazione, il segnale campionato richiede ancora un'ulteriore elaborazione per smussare la forma d'onda risultante.

La convoluzione del segnale campionato con una risposta impulsiva triangolare affina ulteriormente il segnale. Questa operazione di convoluzione produce un segnale nel dominio del tempo più smussato e privo di picchi bruschi. Nel dominio della frequenza, questo processo leviga la porzione centrale della curva e comprime le repliche laterali in modo più efficace rispetto al solo mantenimento dell'ordine zero, riducendo le componenti spettrali indesiderate.

Per una ricostruzione ottimale del segnale, viene impiegato un ideale filtro passa-basso. Questo filtro rimuove tutte le repliche spettrali, consentendo il passaggio solo dello spettro originale. La risposta all'impulso nel dominio del tempo del filtro ideale è caratterizzata da una funzione sinc che, quando è avvolta dal segnale campionato, produce un segnale nel dominio del tempo uniforme e continuo.

Questo metodo, noto come interpolazione a banda limitata, garantisce che il segnale ricostruito si avvicini il più possibile a quello continuo originale. Filtrando attentamente il segnale campionato e usando le proprietà della funzione sinc, l'interpolazione a banda limitata riduce al minimo la distorsione e gli artefatti, ottenendo così una ricostruzione accurata del segnale. Questo processo è fondamentale nelle applicazioni come i sistemi di comunicazione e di audio digitale, in cui il mantenimento dell'integrità del segnale durante la conversione da digitale ad analogico è essenziale per preservare la qualità e la fedeltà del segnale originale.