En traitement du signal, un signal à temps continu peut être échantillonné à l'aide d'une technique d'échantillonnage par train d'impulsions, suivie de la méthode de maintien d'ordre zéro. L'échantillonnage par train d'impulsions implique l'utilisation d'un train d'impulsions périodique, qui consiste en une série de fonctions delta espacées à intervalles réguliers déterminés par la période d'échantillonnage. Lorsqu'un signal à temps continu est multiplié par ce train d'impulsions, il génère des impulsions dont les amplitudes correspondent aux valeurs du signal aux points d'échantillonnage.

Dans le domaine fréquentiel, l'échantillonnage est représenté par la convolution du spectre du signal d'origine avec le spectre du train d'impulsions. Le spectre du train d'impulsions se compose de répliques décalées du spectre du signal d'origine, espacées à des intervalles égaux à la fréquence d'échantillonnage. Cette convolution produit une fonction périodique, ce qui fait que le spectre du signal échantillonné est composé de ces répliques décalées, mises à l'échelle par l'inverse de la période d'échantillonnage.

La méthode de maintien d'ordre zéro est utilisée pour reconstruire le signal après l'échantillonnage. Elle conserve chaque valeur échantillonnée constante jusqu'à la période d'échantillonnage suivante, créant ainsi un signal constant par morceaux. Cette méthode permet d'approximer le signal continu d'origine en maintenant l'amplitude de chaque échantillon jusqu'à l'arrivée de l'échantillon suivant, créant ainsi une forme d'onde en forme d'escalier.

Ce signal constant par morceaux est ensuite traité par un système caractérisé par une réponse impulsionnelle rectangulaire. Ce système lisse les transitions entre les valeurs maintenues, ce qui produit une sortie stable qui se rapproche du signal d'origine. La méthode de maintien d'ordre zéro est particulièrement utile dans la conversion numérique-analogique, où elle fournit un moyen simple et efficace de générer un signal continu à partir d'échantillons discrets.

Essentiellement, l'échantillonnage par train d'impulsions et la méthode de maintien d'ordre zéro forment ensemble un processus fondamental dans le traitement du signal numérique, permettant la conversion de signaux continus en signaux discrets et leur reconstruction ultérieure. Ce processus est crucial dans diverses applications, notamment l'audio numérique, les télécommunications et les systèmes d'acquisition de données, garantissant une représentation et une récupération précise des signaux analogiques dans le domaine numérique.