20.3 : Verformungen in einem symmetrischen Bauteil beim Biegen

Bei der Analyse der Verformung eines symmetrischen prismatischen Elements, das einer Biegung durch gleiche und entgegengesetzte Paare ausgesetzt ist, wird deutlich, dass sich beim Biegen des Elements die ursprünglich geraden Linien auf seinen breiteren Flächen in Kreisbögen krümmen, mit einem konstanten Radius, der an einem Punkt zentriert ist, der als bekannt ist Punkt C. Dieses Phänomen hilft, die Spannungs- und Dehnungsverteilung innerhalb des Mitglieds besser zu verstehen.

Wenn das Bauteil in winzige kubische Elemente segmentiert wird, stellt man fest, dass es sich bei der Primärspannung innerhalb des Bauteils um Normalspannung handelt, die an jedem Punkt zu einachsigen Spannungszuständen führt. Diese Anordnung zeigt die Existenz einer neutralen Oberfläche, bei der sowohl die Dehnungs- als auch die Spannungslängskomponenten Null sind. Diese Fläche verläuft parallel zur Ober- und Unterseite des Bauteils und der Abstand von der neutralen Fläche zum Punkt C beträgt ⍴

Um die Verformung dieses Elements zu untersuchen, betrachten Sie einen Bogen im Abstand y von der neutralen Oberfläche. Die Verformung ist der Längenunterschied vom Punkt C zwischen dem Bogen bei y (L’) und dem neutralen Flächenbogen (L). Die Division der Verformung δ = L’ – L durch die Länge des neutralen Bogens zeigt, dass die Längsnormaldehnung linear mit dem Abstand von der neutralen Oberfläche variiert. Durch die Anwendung des Hookeschen Gesetzes, das Spannung und Dehnung in elastischen Materialien in Beziehung setzt, kann die Spannung an jedem Punkt anhand seines Abstands von der neutralen Oberfläche bestimmt werden.