20.2 : Symmetrischer Stab beim Biegen

Bei der Untersuchung der Mechanik von Materialien ist die Analyse des Verhaltens prismatischer Elemente unter entgegengesetzten Paaren von entscheidender Bedeutung für das Verständnis interner Spannungsverteilungen, die für die Strukturkonstruktion von wesentlicher Bedeutung sind. Wenn ein prismatisches Element Paaren ausgesetzt wird, erfährt es innere Kräfte, die das Gleichgewicht aufrechterhalten. Ein Paar, das durch zwei gleiche und entgegengesetzte Kräfte gekennzeichnet ist, erzeugt ein Moment, aber keine resultierende Kraft. Die inneren Kräfte an jedem Abschnitt des Bauteils müssen diese äußeren Kräfte ausgleichen und sie in Normal- und Schubspannungskomponenten auflösen.

Normalspannungen, die senkrecht zur Querschnittsfläche wirken, resultieren aus Axialkräften aufgrund des durch das Paar verursachten Biegemoments. Die Normalspannungen sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Eine tangential zur Querschnittsfläche wirkende Scherspannung hält das translatorische Gleichgewicht aufrecht. Durch die Auswahl geeigneter Achsen, typischerweise der Hauptachsen des Querschnitts, sind die Momente aufgrund innerer Spannungen gleich dem Moment der äußeren Paare. Dem Biegemoment steht ein äquivalentes Moment aus den Normalspannungen gegenüber, wobei der Abstand der neutralen Achse zur Querschnittsfläche berücksichtigt wird.

Die Vorzeichenkonvention gibt an, dass positive Normalspannung oder Spannung negativ zum Moment um die Z-Achse beiträgt, wobei Momente gegen den Uhrzeigersinn positiv sind. Das Verständnis dieser Spannungsverteilungen ist für die Vorhersage von Versagensarten und die Optimierung der Materialverteilung von entscheidender Bedeutung und bildet einen Eckpfeiler der Bautechnik.