20.2 : العضو المتماثل في الانحناء

في دراسة ميكانيكا المواد، يعد تحليل سلوك الأعضاء المنشورية في ظل عزوم المزدوجة المتعارضة أمرًا بالغ الأهمية لفهم توزيعات الإجهاد الداخلي، والتي تعتبر ضرورية للتصميم الهيكلي. عندما يتعرض العضو المنشوري للمزدوجة، فإنه يواجه قوى داخلية تحافظ على التوازن. المزدوجة، اللثان تتميزان بقوتين متساويتين ومتعاكستين، تخلقان عزمًا ولكن لا توجد قوة محصلة. يجب على القوى الداخلية في أي قسم من قطع العضو أن توازن هذه المزدوجة الخارجية وتحللها إلى مكونات طبيعية وإجهاد القص.

تنتج الضغوط الطبيعية، التي تعمل بشكل عمودي على منطقة المقطع العرضي، من القوى المحورية بسبب عزم الانحناء الناتج عن المزدوجة. الضغوط الطبيعية متساوية في الحجم ومتعاكسة في الاتجاه. إجهاد القص، مماسي لمنطقة المقطع العرضي، يحافظ على التوازن الانتقالي. من خلال اختيار المحاور المناسبة، عادة المحاور الرئيسية للمقطع العرضي، فإن العزوم الناتجة عن الضغوط الداخلية تساوي عزم المزدوجة الخارجية. ويقابل عزم الانحناء عزم مكافئ من الاجهادات العادية حيث تراعى المسافة من المحور المتعادل إلى مساحة المقطع العرضي.

تشير فرضية الإشارة إلى أن الإجهاد الطبيعي الإيجابي، أو التوتر، يساهم سلبًا في اللحظة حول المحور Z، حيث تكون العزوم عكس اتجاه عقارب الساعة إيجابية. يعد فهم توزيعات الضغط هذه أمرًا حيويًا للتنبؤ بأنماط الفشل وتحسين توزيع المواد، مما يشكل حجر الزاوية في الهندسة الإنشائية.