18.18 : Saint-Venantsches Prinzip

Das Prinzip von Saint-Venant postuliert, dass die Spannungsverteilung innerhalb eines Bauteils nicht von der genauen Methode der Lastaufbringung abhängt, außer in der Nähe der Lastaufbringungspunkte. Betrachten Sie ein Szenario, in dem Lasten zentral auf zwei Platten aufgebracht werden. In diesem Fall bewegen sich die Platten aufeinander zu, ohne sich zu drehen. Diese Bewegung verursacht eine Verkürzung des Mitglieds in der Länge und eine Expansion in Breite und Dicke. Eine einheitliche Verformung über alle Elemente und das Beibehalten gerader Mitglieder und ebener Abschnitte erleichtern eine konsistente Verteilung von Dehnungen und Spannungen.

Wenn jedoch Lasten konzentriert aufgebracht werden, erleiden die Elemente in der Nähe der Aufbringungspunkte große Spannungen, während jene, die weiter entfernt positioniert sind, weitgehend unbeeinflusst bleiben. Dennoch tendieren Verformungen dazu, sich bei Elementen, die weit von den Enden entfernt sind, auszugleichen, was zu einer gleichmäßigeren Verteilung von Dehnung und Spannung führt. Interessanterweise wird jenseits einer Entfernung, die der Breite des Mitglieds entspricht, die Spannungsverteilung unabhängig von der Art der Lastaufbringung, ein Schlüsselaspekt des Saint-Venantschen Prinzips. Bei der Anwendung dieses Prinzips ist es wichtig zu bedenken, dass die tatsächliche Belastung und die zur Berechnung der Spannungen verwendete Belastung statisch äquivalent sein müssen. Darüber hinaus gilt dieses Prinzip nicht für die Berechnung von Spannungen in der Nähe der Lastaufbringungspunkte.