18.17 : Zusammenhang zwischen Poissonzahl, Elastizitätsmodul und Steifigkeitsmodul

Wenn eine axiale Belastung auf einen schlanken Stab ausgeübt wird, treten Verformungen in axialer und transversaler Richtung auf. Diese Verformung wirkt sich auf das kubische Element innerhalb des Stabes aus und verwandelt es je nach Ausrichtung entweder in ein rechteckiges Parallelepiped oder in eine Raute. Dieser Transformationsprozess induziert eine Scherspannung. Eine axiale Belastung führt sowohl zu Scher- als auch zu Normaldehnungen. Das Aufbringen einer Axiallast führt zu gleichen Normal- und Scherspannungen auf Elemente, die in einem Winkel von 45° zur Lastachse ausgerichtet sind. Bezeichnenderweise erreicht die Scherspannung bei dieser bestimmten Ausrichtung ihr Maximum.

Wenn eine diagonale Ebene das kubische Element schneidet, entsteht ein prismatisches Element. Dieses prismatische Element verändert seine Innenwinkel und Seiten proportional zu den durch die Belastung verursachten Dehnungen. Dieser Verformungsprozess verdeutlicht die Auswirkungen von Spannungen auf die strukturelle Integrität des Elements. Die Beziehung zwischen maximaler Scherdehnung und axialer Dehnung kann durch Anwendung des Ausdrucks für den Tangens der Differenz zwischen zwei Winkeln abgeleitet werden.

Dieser mathematische Zusammenhang bietet Einblicke in die Wechselwirkung zwischen diesen beiden Dehnungsarten unter axialen Belastungsbedingungen. Das Hookesche Gesetz korreliert zwischen den Konstanten, ein zentrales Prinzip bei der Untersuchung des Verhaltens von Materialien unter Last. Mit dieser Korrelation kann eine Konstante aus den beiden anderen bestimmt werden, was unser Verständnis der Reaktion eines Materials auf Stress und Belastung bereichert.