27.8 : Castigliano Teoremi: Problem Çözme

Merkezi bir nokta yükü taşıyan basit destekli bir kirişin sapması, özellikle Castigliano teoremi uygulanarak yapısal mekanik prensipleri kullanılarak analiz edilebilir. Bu teorem, yük uygulama noktasındaki yer değiştirmeyi yapıdaki gerinim enerjisinin kısmi türevleriyle ilişkilendirir. Merkezinde nokta yükü bulunan basit destekli kiriş, desteklerde simetrik reaksiyon kuvvetlerine sahiptir ve her biri yükün yarısını taşır. Kiriş boyunca herhangi bir noktadaki bükülme momenti, en yakın desteğe olan mesafe üzerinden hesaplanan bu reaksiyonlardan elde edilir.

Castigliano teoremi, yükün uygulandığı noktadaki sapmanın, kirişin gerinim enerjisinin yüke göre farklılaştırılması ile belirlendiğini belirtir. Gerinim enerjisi, kirişin uzunluğu boyunca entegre edilen kiriş boyunca bükülme momentine dayalı olarak hesaplanır. Bu kiriş için bükülmeden kaynaklanan gerinim enerjisi, kiriş uzunluğunun yarısı boyunca entegre edilen bükülme momenti ifadesinin karesinden hesaplanır.

Kiriş simetrik olduğundan, kirişin tamamını hesaba katmak için bu değer iki katına çıkarılır ve kirişin merkezindeki sapma hesaplanır. Yük büyüklüğüne, kiriş uzunluğunun küpüne bağlıdır ve atalet momenti ile kiriş kesitinin esneklik modülünün çarpımı ile ters orantılıdır.