17.3 : Свойства преобразования Фурье I

Применение свойств преобразования Фурье в радиовещании многогранно, что позволяет значительно улучшить способ передачи и приёма сигналов. Ключевые области, в которых используются эти свойства, включают одновременную многоканальную передачу, корректировку скорости аудиоклипов, задержки прямой трансляции для разных часовых поясов, корректировку частоты звука и демодуляцию сигнала.

В радиовещании часто требуется передавать несколько аудиосигналов одновременно. Преобразование Фурье облегчает это, преобразуя сигналы временного домена в их аналоги частотного домена. При работе с линейными комбинациями нескольких сигналов преобразование Фурье упрощает процесс. Если f(t) и g(t) — две функции временного домена с соответствующими им преобразованиями Фурье F(ω) и G(ω), то преобразование линейной комбинации af(t)+bg(t) (где a и b — константы) — это просто aF(ω)+bG(ω). Это свойство позволяет вещателям эффективно управлять и манипулировать несколькими каналами.

Регулировка скорости аудиоклипа также выигрывает от преобразования Фурье. Масштабирование функции f(t) на действительную константу a приводит к новому частотному компоненту. Например, если f(at) — масштабированная функция, ее преобразование Фурье будет расширяться или сжиматься в зависимости от значения a, эффективно изменяя высоту тона и скорость аудиоклипа.

Задержки прямой трансляции для разных часовых поясов требуют точного временного сдвига аудиосигналов. Когда функция f(t) сдвигается на константу t_0, ее преобразование Фурье изменяется на фазовый множитель e^(-iωt_o ), где ω — угловая частота. Величина спектра остается неизменной, то есть фаза изменяется без влияния на частотные компоненты сигнала. Это имеет решающее значение для синхронизации трансляций в различных часовых поясах без искажения исходного аудиоконтента.

Для настроной функции f′(tйки аудиочастот используется свойство дифференциации преобразования Фурье. Преобразование Фурье производ) задается как iωF(ω). Это свойство используется для подчеркивания или ослабления определенных частотных компонентов путем применения фильтров в частотном домене, тем самым регулируя тональное качество звука.

Демодуляция сигнала в радиовещании также использует преобразование Фурье. Интегрируя функцию f(t) во временном домене, результирующее преобразование Фурье делится на iω вместе с аддитивным членом для учета компонента постоянного тока. Этот процесс помогает извлекать сигнал основной полосы из модулированной несущей волны, что необходимо для точного извлечения аудиосигнала. Подводя итог, можно сказать, что преобразование Фурье и его свойства являются незаменимыми инструментами в современном радиовещании. Они обеспечивают эффективную многоканальную передачу, точную настройку звука, синхронизированные временные задержки и эффективную демодуляцию сигнала, гарантируя высокое качество вещания.