13.11 :  Классификация систем-II

Системы с непрерывным временем имеют непрерывные входные и выходные сигналы, при этом состояние системы определено для каждого момента времени. Эти системы обычно определяются дифференциальными или алгебраическими уравнениями. Например, в RC-цепи соотношение между входным и выходным напряжением выражается через дифференциальное уравнение, полученное из закона Ома и соотношения конденсатора,

Дискретные системы имеют входные и выходные сигналы с определенными интервалами, определяемыми в различные моменты времени разностными уравнениями. Примером является простая модель для баланса на банковском счете для каждого месяца, представленная как,

где B[n] — баланс в месяце n, D[n] — депозит, а W[n] — снятие.

Системы также можно разделить на изменяющиеся во времени или неизменяющиеся во времени. Система, изменяющаяся во времени, имеет параметры, которые меняются со временем. Системы, изменяющиеся во времени непрерывно, описываются дифференциальными уравнениями, изменяющимися во времени, в то время как системы, изменяющиеся во времени дискретно, определяются разностными уравнениями, изменяющимися во времени.

Система, не зависящая от времени, демонстрирует одинаковые временные сдвиги выходных сигналов, когда входной сигнал сдвинут во времени. Математически, если y(t) является выходом для входа x(t), то для системы, не зависящей от времени, y(t−t_0) является выходом для входа x(t−t_0). Например, RC-цепь не зависит от времени, если значения сопротивления R и ёмкости C остаются постоянными. Если эти значения колеблются, система становится зависящей от времени, то есть результаты будут различаться в зависимости от того, когда проводится эксперимент.

Понимание этих различий в системах с непрерывным и дискретным временем, а также в системах, изменяющихся и не зависящих от времени, имеет решающее значение для анализа и проектирования широкого спектра инженерных систем.