Odpowiedź impulsowa to reakcja układu na impuls wejściowy. W obwodzie RC źródło napięcia jest wejściem, a napięcie kondensatora wyjściem. Stan układu i odpowiedź wyjściowa przed i po wzbudzeniu wejściowym są wyraźnie zdefiniowane.

Prawo Kirchhoffa tworzy równanie sygnału wejściowego, przy czym prąd i napięcie kondensatora zapewniają wyjście. Podstawienie prądu i podzielenie przez RC daje równanie różniczkowe. Wyjściem dla impulsowego wejścia jest odpowiedź impulsowa.

Wprowadzana jest stała czasowa τ=RC, a równanie różniczkowe jest mnożone przez współczynnik całkujący e^(t/RC). Uproszczenie przy użyciu właściwości próbkowania funkcji impulsowej i całkowanie w granicach systemu daje:

To równanie zawiera funkcję skokową i zmienną całkowania fikcyjnego τ. Rozwiązanie tego równania daje odpowiedź impulsową obwodu RC. Wykres odpowiedzi impulsowej pokazuje natychmiastowy skok napięcia kondensatora przy t=0, podkreślając teoretyczną naturę czystego impulsu wejściowego, ponieważ jest on nierealny w praktycznych scenariuszach.

Zrozumienie odpowiedzi impulsowej jest kluczowe dla analizy i przewidywania zachowania układów liniowych. Znając odpowiedź na impuls, odpowiedź na dowolne wejście można określić za pomocą splotu. Zasada ta jest fundamentalna w przetwarzaniu sygnałów i projektowaniu systemów sterowania, gdzie odpowiedź impulsowa dostarcza istotnych spostrzeżeń na temat dynamiki systemu.