16.1 : Équation de Bernoulli pour l'écoulement le long d'une ligne de courant

L'équation de Bernoulli concerne la conservation de l'énergie dans un fluide se déplaçant le long d'une ligne de courant. L'équation s'applique aux fluides incompressibles et non visqueux sous écoulement constant. Pour un tel écoulement, la deuxième loi de Newton s'applique à un petit élément fluide, qui subit des forces dues aux différences de pression, à la gravité et aux variations de vitesse. L'équilibre des forces conduit à la forme suivante de l'équation de Bernoulli:

Ici, P est la pression, ρ est la densité du fluide, v est la vitesse, g désigne l'accélération due à la gravité et l'élévation est désignée par h. Chaque terme de cette équation représente l'énergie par unité de volume du fluide.

Considérons l'eau qui s'écoule dans un tuyau horizontal avec deux sections de diamètres différents. Au point 1, le tuyau a un grand diamètre, tandis qu'au point 2, le tuyau se rétrécit. L'équation de Bernoulli nous dit que si la vitesse de l'eau augmente dans la section la plus étroite (point 2), la pression doit diminuer pour conserver l'énergie le long de la ligne de courant. En appliquant l'équation de Bernoulli aux sections de conduites, on obtient:

Le principe de Bernoulli est essentiel pour comprendre et concevoir des systèmes d'écoulement des fluides. Par exemple, dans les réseaux de distribution d'eau, les variations de diamètre des conduites entraînent des changements de pression qui affectent l'efficacité de l'écoulement. Comme le montre l'équation, un tuyau plus étroit augmente la vitesse tout en réduisant la pression, ce qui garantit un approvisionnement constant dans les systèmes urbains. Dans les déversoirs de barrage, l'énergie potentielle du fluide due à l'élévation est convertie en énergie cinétique lorsque l'eau descend. Il en résulte une augmentation de la vitesse et une baisse correspondante de la pression, un phénomène utilisé pour concevoir des déversoirs capables de gérer en toute sécurité des débits de décharge variables.