19.2 : Déformation dans un arbre circulaire

L'une des caractéristiques distinctives des arbres circulaires est leur capacité à maintenir leur intégrité de section transversale sous torsion. En d’autres termes, chaque section continue d’exister comme une entité plate et inchangée, tournant simplement comme une dalle solide et rigide. Pour comprendre la répartition des contraintes de cisaillement au sein d'un tel arbre, considérons une section cylindrique à l'intérieur de cet arbre circulaire. Cette section a une longueur de L et un rayon de R, avec une extrémité fixe. Le rayon de la section cylindrique est noté r.

Avant qu'une charge ne soit appliquée, considérez un petit élément carré sur la surface de la section cylindrique. Cet élément est formé de deux cercles et lignes droites voisines. Cet élément carré se transforme en forme de losange lors de l'application d'une charge de torsion sur l'arbre. Étant donné que les deux côtés du losange sont ancrés, la déformation de cisaillement est égale à l'angle entre la ligne verticale AB tracée sur les parois de la section du cylindre et la ligne inclinée A'B tracée le long d'un côté du losange. En appliquant une approximation aux petits angles et une géométrie appropriée, il est possible de démontrer que la déformation de cisaillement en tout point spécifique d'un arbre soumis à une torsion est directement proportionnelle à l'angle de torsion et à la distance r de l'axe de l'arbre. Cette déformation atteint son maximum à la surface de l'arbre.