22.4 : Sistema multientrada y multivariable

Los sistemas de control de crucero de los automóviles están diseñados como sistemas de múltiples entradas para mantener la velocidad deseada por el conductor y compensar las perturbaciones externas, como los cambios en el terreno. El diagrama de bloques de un sistema de control de crucero generalmente incluye dos entradas principales: la velocidad deseada establecida por el conductor y cualquier perturbación externa, como la inclinación de la carretera. Al ajustar el acelerador del motor, el sistema mantiene la velocidad del vehículo lo más cerca posible del valor deseado.

En ausencia de perturbaciones, el diagrama de bloques del sistema de control de crucero se puede simplificar a una función de transferencia específica. Esta función de transferencia representa la relación entre la entrada de velocidad deseada y la velocidad real del vehículo.

donde T_d(s) es la función de transferencia de la velocidad deseada R(s) a la velocidad real Y(s).

Por el contrario, cuando se anula la señal de entrada principal (la velocidad deseada), el diagrama de bloques se simplifica a otra función de transferencia, que representa únicamente la respuesta del sistema a perturbaciones externas.

donde T_u(s) es la función de transferencia de la perturbación D(s) a la velocidad real Y(s).

La respuesta general del sistema de control de crucero es la superposición de las respuestas tanto a la velocidad deseada como a las perturbaciones de entrada. Esto se puede representar matemáticamente como:

Este principio de superposición ilustra cómo el sistema se ajusta para mantener la velocidad deseada mientras contrarresta las perturbaciones.

En un sistema más complejo, como un avión, se deben considerar múltiples entradas y salidas. Las entradas pueden incluir señales de control del piloto, como ajustes de alerones, timón y elevador, mientras que las salidas son las respuestas de la aeronave, como cambios en el balanceo, cabeceo y guiñada. La complejidad de un sistema de este tipo requiere el uso de vectores y matrices para representar las múltiples entradas y salidas de manera sucinta.

Los diagramas de bloques de sistemas multivariables, como los aviones, se pueden simplificar mediante representaciones vectoriales. Las entradas y salidas se expresan como vectores y sus relaciones se capturan en una matriz de transferencia. Los bucles de retroalimentación de estos sistemas también se pueden describir mediante ecuaciones matriciales, lo que permite una representación integral de la dinámica del sistema.