Diese Arbeit wurde von den chinesischen NSF-Stipendien (41706033, 91752108 und 41476167), Grangdong NSF Zuschüsse (2017A030313242 und 2016A030311042) und LTO Grant (LTOZZ1801) unterstützt.

1. arbeiten Tank
Hinweis: Das Experiment ist in einem rechteckigen Behälter durchgeführt. Der Tank umfasst oberen und unteren Platten und einer Seitenwand. Die oberen und unteren Platten bestehen aus Kupfer mit galvanischen Oberflächen. Es gibt eine wasserkammer innerhalb der oberen Platte. Ein elektrisches Heizkissen ist in die Bodenplatte eingelegt. Die Seitenwand besteht aus transparentem Plexiglas. Die Tankgröße ist LX = 257 mm (Länge), Ly = 65 mm (Breite) und LZ = 257 mm (Höhe). Die Stärke der Seitenwand ist 9,5 mm.
<ol><li>Reinigen Sie die Kupferplatten und Plexiglas Seitenwand sorgfältig mit destilliertem Wasser.</li>
	<li>Montieren Sie den Tank mit Schrauben um sicherzustellen, dass der Tank dicht ist.</li>
	<li>Ein Edelstahl-Tragrahmen (Höhe 150 mm) auf einer optischen Tisch richten Sie ein und reparieren Sie den Tank oberhalb des Rahmens mit einer wärmeisolierenden Platte dazwischen, wodurch die Wärmeverluste aus den Arbeitsbehälter zur Tabelle eingeschränkt.</li>
	<li>Legen Sie drei thermistoren (Temperaturstabilität von 0,01 ° C) in jeder Platte und verbinden Sie sie mit einem digitalen Multimeter. Beachten Sie, dass diese Thermistoren verwendet werden, um die Temperaturen der oberen und unteren Platten zu überwachen.</li>
	<li>Legen Sie eine Mikromaßstab Leitfähigkeit und Temperatur Instrument (STUDIENVERLÄNGERUNG) im Inneren des Tanks und verbinden Sie es zu einem Multifunktions-Daten Akquisition (MDA). STUDIENVERLÄNGERUNG zu einem motorisierten präzise Übersetzung Stadium (MPT) zu beheben. Hinweis: Beachten Sie, dass der STUDIENVERLÄNGERUNG rauf und runter durch die vertikal bewegen, bewegt werden kann, so dass die Temperatur und den Salzgehalt Profile des Arbeitsmediums erzielt werden. Hier hat der STUDIENVERLÄNGERUNG Temperaturstabilität von 0,01 ° C und Salzgehalt Stabilität von 1 %. Der MPT hat Positionsgenauigkeit von 0,005 mm.</li>
	<li>Legen Sie die Parameter in entsprechende Software-Programme von der Digital-Multimeter und Multifunktions-Datenerfassung, wie Sampling-Raten, Erwerb Datenkanäle und Lagerung Pfade. Hier, setzen Sie die Sampling-Raten von der digital-Multimeter und Multifunktions-Datenerfassung als 1.0 und 128 Hz, beziehungsweise.</li>
	<li>Stellen Sie die beweglichen Parameter in das Software-Programm von der MPT, einschließlich die ursprüngliche Position, die niedrigsten und höchsten Positionen, Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung, von der STUDIENVERLÄNGERUNG ein. Hier legen Sie die beweglichen Geschwindigkeit und Beschleunigung als 1 mm/s bis 0,5 mm/s2, und die niedrigsten und höchsten Positionen als 20 und 220 mm über der Bodenplatte. Dies führt zu einen Zeitraum von MPTS 404 s für eine auf-ab-Messung. Die Anfangsposition der STUDIENVERLÄNGERUNG auf der niedrigsten Position gesetzt.</li>
	<li>Halten Sie die Raumtemperatur nahezu konstant ca. 24 ° C mit zwei Hochleistungs-Klimaanlagen (Kraft von 3000 W).</li>
</ol>2. optische Apparate
Hinweis: Während des Versuchs, die Entwicklung der DC Treppe würde überwacht werden mit der schattenabbildung-Technik mit erfüllt die folgenden Verfahren
<ol><li>Befestigen Sie ein Stück Transparentpapier (25,7 x 25,7 cm) an der Außenseite des Tanks.</li>
	<li>Verwenden Sie eine schmalen Strahl-LED-Lampe als Lichtquelle. Legen Sie die Lichtquelle ca. 5 m Weg von der anderen Seite des Tanks, so dass ein fast kollimierten Licht erzeugt werden kann. Hinweis, die während des Versuchs der DC Fluid Struktur geschichtet ist wegen der Dichteänderung (entsprechend der Änderung des Brechungsindex) der Flüssigkeit auf dem Transparentpapier beleuchtet.</li>
	<li>Legen Sie einen High-Speed-Camcorder auf der gleichen Seite das Pauspapier. Es ist ca. 1 m vom Tank, so dass die geschichteten Strukturen mit dem Full-Size-Tank aufgezeichnet werden können.</li>
	<li>Legen Sie die Sampling-Rate des Camcorders. Beachten Sie, dass die Sampling-Rate, die die Details der Treppe Entwicklungen zu erfassen sein sollte. Hier ist die Sampling-Rate des Camcorders 25 Hz.</li>
	<li>Schalten Sie die Lampe und Camcorder, und ihre Tränke und Entfernungen leicht anzupassen, um sicherzustellen, dass klar, dass Bilder von der Camcorder erfasst werden kann.</li>
</ol>(3) Arbeitsfluid
<ol><li>Bereiten Sie die Kochsalzlösung und frisches Wasser in zwei Tanks.<ol>
<li>Zwei identische rechteckige Tanks (Tank A und Tank B) durch einen flexiblen Schlauch (10 cm lang, innen-ø 6 mm und 10 mm Außendurchmesser) von der Unterseite eines jeden beitreten.</li>
		<li>Füllung Tank A mit salzhaltigem Wasser, seine Konzentration von Salz (z. B. Salinität) beträgt 60 g/kg in diesem Beispiel.</li>
		<li>Füllen Sie den Tank B mit ein gleiches Volumen de vergast frisches Wasser, und verwenden Sie eine elektrische Magnetrührer, um kontinuierlich die Flüssigkeit zu homogenisieren.</li>
		<li>Halten Sie der ersten fluidtemperatur in beiden Tanks dasselbe wie die Raumtemperatur (24 ° C).</li>
	</ol>
</li>
	<li>Lineare Dichte Schichtung in den Arbeitsbehälter zu etablieren.<ol>
<li>Verwenden Sie die Doppel-Tank Methode29 , um eine anfängliche lineare Schichtung des Salzwassers in den Arbeitsbehälter herzustellen.</li>
		<li>Legen Sie auf gleicher Höhe, die 30 cm höher als der Arbeitsbehälter Tank A und B. Begleiten Sie Tank B und den Arbeitsbehälter mit einem anderen Schlauch (50 cm lang, 2 mm Innendurchmesser und 5 mm Außendurchmesser) von ihrer Böden. Aufgrund der Flüssigkeitsdruck Unterschied in diesen beiden Becken kann die Flüssigkeit im Tank B langsam in den Arbeitsbehälter injiziert werden.</li>
		<li>Kontrolle der Fließgeschwindigkeit mit einer peristaltischen Pumpe bei 0,45 mL/s. Hinweis die ganze Zeit Wasser-Füllung für den Arbeitsbehälter ist etwa 3 h berechnen der Salzgehalt am unteren Rand der Arbeitsbehälter auf29 basiert . <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq1.jpg">(1) wo SA, V und V0 sind Salzgehalt des Tank A, Fluid Endvolumen von den Arbeitsbehälter und das anfängliche fluidvolumen von Tank A (oder B), beziehungsweise. Mit Hilfe des Salzgehalts an der Unterseite SB und das frische Wasser an der Spitze, ist die Auftrieb Frequenz des ersten Schichtung N0 <img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq2.jpg">(2) wo g ist die Erdbeschleunigung, ρ0 ist bezugsdichte und β ist Salzgehalt Kontraktion Koeffizienten. Hinweis die N0 wird als 1.14 rad/s in diesem Beispiel berechnet.</li>
	</ol>
</li>
</ol>4. Durchführung des Experiments
<ol><li>Legen Sie die Randbedingungen für die Arbeitsbehälter.<ol>
<li>Schließen Sie die wasserkammer der oberen Platte an einen gekühlten Thermostaten mit acht gleichmäßig verteilte weiche Plastikröhrchen (150 cm lang, 10 mm Innendurchmesser und 15 mm Außendurchmesser). Beachten Sie, dass die Temperatur der oberen Platte hängt von der Temperatur des gekühlten Thermostaten. Stellen Sie die Temperatur der oberen Platte, die Raumtemperatur (24 ° C) identisch sein.</li>
		<li>Verbinden Sie das elektrische Heizkissen in der Bodenplatte ein Gleichstrom-Versorgung. Hinweis ein ständiger Wärmestrom ist das Arbeitsfluid während dieses Experiments versehen, die als berechnet wird <img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq3.jpg">(3) wo U, R und A die Versorgungsspannung, pad elektrischer Widerstand und Nutzfläche von Elektroheizung, beziehungsweise. In diesem Beispiel sind der Widerstand und die effektive Fläche 44,12 Ohm und 1,89 × 10-2 m2. Stellen Sie die gelieferte Spannung wie 60 V, so dass die gesamte Wärme flux Fh 4317 W/m2.</li>
	</ol>
</li>
	<li>Schalten Sie den Camcorder, den Strömungsverlauf aufzuzeichnen.</li>
	<li>Schalten Sie den Digital-Multimeter, Multifunktions-Datenerfassung, die Temperatur der oberen und unteren Platten und der Temperatur und der Salzgehalt der Flüssigkeit mit der STUDIENVERLÄNGERUNG zu überwachen.</li>
	<li>Schalten Sie MPTS Umzug der STUDIENVERLÄNGERUNG rauf und runter, die Temperatur und den Salzgehalt Profile des Arbeitsmittels zu erreichen.</li>
	<li>Aktivieren Sie gekühlte Thermostaten und der Gleichstrom-Versorgung, die oberen und unteren Randbedingungen des Arbeitsmittels zu erreichen. Hinweis: Beachten Sie, dass das ganze Experiment Erzeugung, Entwicklung, Verschmelzung und verschwinden von der DC-Treppe erleben, und es dauert ca. 5 Stunden. Schalten Sie nach dem Verschwinden von allen DC-Treppen die Gleichstrom-Versorgung, Kühlschrank Thermostat, MPTS, Digital-Multimeter, Multifunktions-Datenerfassung und Camcorder wiederum.</li>
</ol>5. Datenverarbeitung
<ol><li>Schattenabbildung Bild<ol>
<li>Verwenden Sie eine Matlab-Programm, um die Videoaufnahme der Camcorder die nachfolgenden Bilder zur weiteren Analyse zu konvertieren. Passen Sie diese Bilder um die Strömungsmuster in den Tank zu akzentuieren. Stellen Sie die Intensität des digitalen Bildes als ich (x, Z), wo (X, Z) bezeichnet die horizontalen und vertikalen Koordinaten mit dem Ursprung in der linken unteren Ecke des Bildes. Beachten Sie, I (X, Z) verändert sich im Laufe (0, 1) mit 256 Graustufen. Jedes Bild durch ein Hintergrundbild als30 zu normalisieren <img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq4.jpg">(4) wo <img alt="Equation 5" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq5.jpg"> ist die durchschnittliche Bildintensität über 10 Aufnahmen vor der Kühlung und Heizung angewandt werden, <img alt="Equation 6" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq6.jpg"> bezeichnet die Intensität des ith Bild. Auf diese Weise können die stationäre Mängel in den Bildern entfernt werden. Um die zeitliche Entwicklung des DC Muster zu untersuchen, kann jedes Bild mit einem einzigen vertikalen Intensität Fluktuation Profil umgewandelt werden <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> </img>, durch die Berechnung der Bild Intensität Fluktuation (d.h., Root-Mean-Square Intensität) entlang der horizontaler Richtung <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> </img>. Plot der Intensität Fluktuation profile <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> der aufeinander folgenden Bilder zusammen mit zunehmender Zeit die Entwicklungen des DC-Treppen zeigen.</li>
	</ol>
</li>
	<li>Temperatur und Salzgehalt profile<ol>
<li>Hinweis: in diesem Experiment die Vertikalprofile von Temperatur und Salzgehalt des Arbeitsmediums sind durch die oben-unten bewegte STUDIENVERLÄNGERUNG gemessen. Berechnung der zeitlichen Höhe h(t) der STUDIENVERLÄNGERUNG mit dem Mittelwert bewegte Geschwindigkeit w, Zeit t, die ab Zeit t0 (entspricht der niedrigsten Position), die niedrigste Position hL und höchste Stellung hH, als <img alt="Equation 8" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq8.jpg">(5) wo <img alt="Equation 9" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq9.jpg"> der STUDIENVERLÄNGERUNG bewegt Periode von tiefststellung (höchste) bis zur höchsten (niedrigste), n und δ sind integraler und gebrochene Teile, beziehungsweise. Berechnen Sie dann die zeitliche Höhe h(t) als <img alt="Equation 10" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq10.jpg">(6) Hinweis in Gleichung (6), wenn n gerade ist, ist der STUDIENVERLÄNGERUNG hinauf bewegen; Ansonsten ist der STUDIENVERLÄNGERUNG nach unten bewegen. Handlung der Serie Temperatur T(t) und Salzgehalt S(t) in Bezug auf die Höhe h(t) der Vertikalprofile von Temperatur und Salzgehalt zu.</li>
	</ol>
</li>
</ol>

<ol>
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Die Autoren haben nichts preisgeben.

In diesem Papier wird ein detailliertes Protokoll der experimentellen beschrieben, um die Thermohaline DC Treppe Strukturen in einem rechteckigen Tank zu simulieren. Eine lineare anfangsdichte Schichtung Arbeitsfluid ist aufgebaut mit der zwei-Tank-Methode. Die obere Platte wird auf eine Konstante Temperatur und die untere bei konstanten Wärmestrom gehalten. Der gesamte Evolutionsprozess der DC Treppe, einschließlich seiner Generation, Entwicklung, Verschmelzung und verschwinden, werden mit der schattenabbildung Technik visualisiert, und die Abweichungen der Temperatur und der Salzgehalt werden durch eine präzise Sonde erfasst. Mit diesen Messungen kann man nicht nur qualitativ beobachten die Veränderungen der Treppe, sondern auch quantitativ analysiert die Veränderungen der Temperatur, Salzgehalt und Dichte. Darüber hinaus können die Varianzen der Schicht Dicke und Wärme Flussmittel für in Situ ozeanischen Anwendungen26,27parametrisiert werden. Einige repräsentative experimentelle Ergebnisse werden gezeigt und diskutiert mit den Zahlen.
Im Schritt 3.2 sind die A Tank, Tank B und den Arbeitsbehälter während der Einrichtung der ersten linearen Dichte Schichtung für den Arbeitsbehälter verbunden. Durch das Gesetz der verbundenen Gefäße die Flüssigkeit in den Tank A fließt automatisch in den Tank B und der Durchfluss aus dem Tank B in den Tank Arbeit ist genau doppelt so hoch aus den Tank A in den Tank B, die eine vertikal lineare dichtegradient der Wor führen kann König Fluid29. Im Schritt 5.1, die Position der einzelnen Schnittstellen identifiziert werden konnte anhand der lokalen Beihilfehöchstintensität Fluktuation des Profils <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> </img>; Deswegen gibt es starke Lichtintensität Schwankungen an den Positionen der DC-Schnittstellen.
Im Vergleich zu bisherigen DC-Experimente in der Literatur, können der heutigen Einrichtung und Methode messen die Temperatur und den Salzgehalt Profile und zeichnen Sie die Flüssigkeit-Muster-Bilder synchron. Die zeitlichen und räumlichen Auflösungen sind hoch genug, um die dünne Schnittstellen sowie andere feine turbulenten Strukturen erfassen. Die wichtigste Einschränkung dieser Methode ist, dass der Wärmeaustausch zwischen dem inneren und außerhalb der Arbeitsbehälter nicht festgestellt worden ist die weiter verbessert werden, wenn der genaue vertikale Wärmestrom gemessen werden muss.
Es lohnt sich, darauf hinzuweisen, dass in diesem Experiment anfangsdichte Schichtung und Randbedingungen bereitwillig als gesteuert werden können für verschiedene Zwecke benötigt. Einige komplexe Arbeitsbedingungen können auch mit etwas Anpassung erzielt werden, zum Beispiel die nichtlineare Schichtung von modulieren das Verhältnis von Durchflussmengen von Tank zu Tank B A und vom Tank B um die Arbeitsbehälter in den zwei-Tank-Methoden29 konstruiert werden kann . Deshalb ist zu erwarten, dass die vorliegenden experimentellen Aufbau und Methode angewendet werden könnte, um einige andere ozeanische Phänomene, wie ozeanische horizontale Konvektion, Tiefsee hydrothermalen Eruptionen, gemischte Oberflächenschicht Vertiefung und Wirkung zu simulieren u-Boot Geothermie auf Ozeanzirkulation und So weiter.

Doppelte diffusiven Konvektion (DDC) ist eines der wichtigsten vertikalen mischprozesse. Es tritt auf, wenn die vertikalen Dichteverteilung der geschichteten Wassersäule von mindestens zwei skalaren Komponenten Gradienten entgegengesetzten Richtungen gesteuert wird wo die Komponenten deutlich unterschiedliche Molekulare Diffusionsfähigkeit1haben. Es tritt allgemein in Ozeanographie2, die Atmosphäre3, Geologie4, Astrophysik5, materielle Wissenschaft6, Metallurgie7und architektonischen engineering8. DDC ist in fast der Hälfte des globalen Ozeans, und es hat wichtige Auswirkungen auf die ozeanischen Multi-Skalen-Prozesse und sogar klimatische Veränderungen9.
Es gibt zwei primäre Modi für DDC: Salz Finger (SF) und diffusiven Konvektion (DC). SF tritt auf, wenn eine warme, salzige Wasser Masse liegt Kühler, frischer Wasser in der geschichteten Umgebung. Wenn die warme und salzigen Wasser unter der kalten und frisches Wasser liegt, bilden die DC. Die bemerkenswerte Eigenschaft des DC ist, dass die Vertikalprofile von Temperatur, Salzgehalt und Dichte Treppe-Like, komponiert von Alternant homogene Schichten und dünne, stark stratifizierten Schnittstellen Konvektion. DC tritt vor allem in hohen Breitengraden Ozeanen und einige innere Salzseen, wie der Arktis und Antarktis Ozean, dem Ochotskischen Meer, das Rote Meer und afrikanischen Kivu-See10. In den Arktischen Ozean existieren Beckenweite und anhaltende DC Treppen in die oberen und tiefen Ozean11,12. Es hat einen wichtigen Einfluss auf diapyknischen im oberen Ozean mischen und das Eis-schmelzen, das vor kurzem immer mehr Interesse in der Ozeanographie Gemeinschaft13 weckterheblich beeinflussen kann.
Die DC-Treppe-Struktur wurde im Nordpolarmeer im 196914entdeckt. Nach diesem, Padman & Dillon15Timmermans Et Al. 11, Sirevaag & Fer16, Zhou & Lu12, Guthrie Et Al. 17, Bebieva & Timmermans18und Shibley Et Al. 19 gemessen DC Treppen in verschiedenen Becken des Arktischen Ozeans, einschließlich die vertikale und horizontale Skalen der convecting Schicht und Schnittstelle, die Tiefe und die Gesamtdicke des Treppenhauses, die vertikale Wärmeübertragung, die DC-Prozesse in Mesoskalige Eddy und die zeitlichen und räumlichen Änderungen der Treppe Strukturen. Schmid Et Al. 20 und Sommer Et al. 21 beobachtet die DC-Treppen mit einer Mikrostruktur Profiler im Kivu-See. Sie berichteten die Hauptstruktur Features und Wärmestromes von DC und im Vergleich der gemessenen Wärmestromes mit der bestehenden parametrischen Formel. Mit Computer Verarbeitungsgeschwindigkeit zu verbessern die numerischen Simulationen von DC habe vor kurzem gemacht, beispielsweise, um die Schnittstelle zu untersuchen Struktur und Instabilität, Wärmeübertragung über Schnittstelle Schicht verschmelzenden Ereignis, und so weiter22, 23 , 24.
Gebiet Beobachtung wurde stark verbessert das Verständnis des Ozeans DC für Ozeanographen, aber die Messung wird durch unbestimmte ozeanischen Fluss Umgebungen und Instrumente stark begrenzt. Beispielsweise die DC-Schnittstelle hat eine extrem kleine vertikale Skala dünner als 0,1 m in einigen Seen und Ozeanen25, und einige hochauflösende Spezialinstrumente benötigt. Die Labor-Experiment zeigt seine einzigartige Vorteile in der Erforschung der dynamische und thermodynamische Grundgesetze der DC. Mit einem Laborexperiment kann man beobachten die Entwicklung der DC-Treppe, messen die Temperatur und Salzgehalt und schlagen einige Parametrisierungen der ozeanischen Anwendungen26,27. Darüber hinaus in einem Laborexperiment die kontrollierten Parameter und Bedingungen sind leicht angepasst nach Bedarf. Z. B. Turner zunächst simuliert die DC-Treppe im Labor im Jahr 1965 und schlug eine Hitze-Transfer-Parametrierung über die diffusive Schnittstelle, die häufig aktualisiert und weitgehend verwendet in der in Situ ozeanischen Beobachtungen28 .
In diesem Papier wird ein detailliertes Protokoll der experimentellen beschrieben der Evolutionsprozess der DC Treppe, einschließlich Erzeugung, Entwicklung und verschwinden, in geschichteten salzhaltigem Wasser von unten beheizt zu simulieren. Die Temperatur und der Salzgehalt gemessen ein Mikromaßstab Instrument sowie die DC-Treppen mit der schattenabbildung Technik überwacht wird. Der Versuchsaufbau, Evolutionsprozess, Datenanalyse und Diskussion der Ergebnisse werden detailliert beschrieben. Durch die Veränderung der Anfangs- und Randbedingungen, die vorliegenden experimentellen Aufbau und Methode lässt sich simulieren, andere ozeanische Phänomene, wie die ozeanischen horizontale Konvektion, Tiefsee hydrothermalen Eruptionen, gemischte Oberflächenschicht Vertiefung, die Wirkung von u-Boot Geothermie auf Ozeanzirkulation und So weiter.

<table><tbody><tr><td>Rectangular tank</td><td></td><td></td><td>Custom made part</td></tr><tr><td>Plexiglas</td><td></td><td></td><td>Custom made part</td></tr><tr><td>Electric heating pad</td><td></td><td></td><td>Custom made part</td></tr><tr><td>Distilled water</td><td></td><td></td><td>Multiple suppliers</td></tr><tr><td>Optical table</td><td>Liansheng Inc.</td><td>MRT-P/B</td><td></td></tr><tr><td>Thermiostors</td><td></td><td></td><td>Custom made part</td></tr><tr><td>Digital multimeter</td><td>Keithley Inc</td><td>Model 2700</td><td></td></tr><tr><td>Micro-scale conductivity and temperature instrument (MSCTI)</td><td>PME. Inc.</td><td>Model 125</td><td></td></tr><tr><td>Multifunction data acquisition (MDA)</td><td>MCC. Inc.</td><td>USB-2048</td><td></td></tr><tr><td>Motorized precision translation stage (MPTS)</td><td>Thorlabs Inc.</td><td>LTS300</td><td></td></tr><tr><td>Tracing paper</td><td></td><td></td><td>Multiple suppliers</td></tr><tr><td>LED lamp</td><td></td><td></td><td>Multiple suppliers</td></tr><tr><td>Camcorder</td><td>Sony Inc.</td><td>XDR-XR550</td><td></td></tr><tr><td>De-gassed fresh water</td><td></td><td></td><td>Custom made part</td></tr><tr><td>Saline water</td><td></td><td></td><td>Custom made part</td></tr><tr><td>Flexible tube</td><td></td><td></td><td>Multiple suppliers</td></tr><tr><td>Electric magnetic stirrer&amp;nbsp;</td><td>Meiyingpu Inc.</td><td>MYP2011-100</td><td></td></tr><tr><td>Peristaltic pump</td><td>Zhisun Inc.</td><td>DDBT-201</td><td></td></tr><tr><td>Refrigerated circulator</td><td>Polyscience Inc.</td><td>Model 9702</td><td></td></tr><tr><td>Plastic soft tube</td><td></td><td></td><td>Multiple suppliers</td></tr><tr><td>Direct-current power supply</td><td>GE Inc.</td><td>GPS-3030</td><td></td></tr><tr><td>Matlab</td><td>MathWorks Inc.</td><td>R2012a</td><td></td></tr></tbody></table>

evolution of staircase structures in diffusive convection

Diffusiven Konvektion (DC) tritt auf, wenn die vertikale geschichtete, Dichte wird durch zwei gegenüberliegende skalare Steigungen, die deutlich unterschiedliche Molekulare Diffusionsfähigkeit gesteuert, und die größeren und kleineren diffusivität skalare Steigungen haben negative und positive Beiträge für die Dichteverteilung bzw.. DC tritt in vielen natürlichen Prozessen und technischen Anwendungen, zum Beispiel, Ozeanographie, Astrophysik und Metallurgie. In den Ozeanen ist eines der bemerkenswertesten Features von DC, dass die Vertikalprofile von Temperatur und Salzgehalt Treppe-artige Struktur, bestehend aus aufeinanderfolgenden Schritten mit dicken homogenen convecting Schichten und relativ dünn und hoch-Gradient Schnittstellen. Die DC-Treppen in vielen Meeren, vor allem in der Arktis und Antarktis Ozeane eingehalten worden und spielen eine wichtige Rolle auf der Ozeanzirkulation und Klimawandel. In den Arktischen Ozean existieren Beckenweite und anhaltende DC Treppen in die oberen und tiefen Ozeanen. Der DC-Prozess hat einen wichtigen Einfluss auf diapyknischen Vermischung im oberen Ozean und die Oberfläche Eisschmelze erheblich beeinflussen kann. Im Vergleich zu Einschränkungen der Feldbeobachtung, zeigt Laborexperiment seine einzigartigen Vorteil, die dynamische und thermodynamische Prozesse in DC, effektiv zu prüfen da die Randbedingungen und die kontrollierte Parameter streng eingestellt werden können. Hier wird ein detailliertes Protokoll beschrieben, der Evolutionsprozess der DC Treppe Struktur, einschließlich seiner Generation, Entwicklung und verschwinden in einem rechteckigen Behälter gefüllt mit geschichteten salzhaltigem Wasser zu simulieren. Der Versuchsaufbau, Evolutionsprozess, Datenanalyse und Diskussion der Ergebnisse werden detailliert beschrieben.

Abbildung 1 zeigt die schematische Darstellung der Versuchsanordnung. Seine Komponenten sind im Protokoll beschrieben. Die wichtigsten Teile sind in Figur 1a und detaillierte Arbeitsbehälter ist in Abbildung 1 bangezeigt. Abbildung 2 zeigt die Temperaturschwankungen an der Unterseite (Tb, die rote Kurve) und Top (Tt, die schwarze Kurve) Platten. Es wird angegeben, dass die Temperatur der beiden Platten sind zunächst fast das gleiche wie die Raumtemperatur (24 ° C). Bei t = 641 s, Kühlung oben und unten-Heizung werden angewendet. Tb beginnt dann zu schnell, von 24 ° C bis 57 ° C zu erhöhen, während Tt nahezu konstant ist, bis die Zeit 7683 s erreicht. Während dieses Zeitraums wird erwartet, dass die Heizung nach oben auf die Flüssigkeit übertragen wird, aber nicht die obere Platte erreicht hat. Bei ca. t = 8000 s Tb erreicht seine maximale, 57 ° C und Tt beginnt allmählich zu erhöhen, was impliziert, dass die Bodenheizung die obere Platte erreicht. Ab dann ist der ganze Tank komplett mit DC Treppe Strukturen. Dann die Bodenplatte Temperatur beginnt zu sinken, und die Top-Platte Temperatur nimmt weiter zu. Bei ca. t = 14800 s, Tb und Tt ändern abrupt, entspricht das Verschwinden der letzten Schnittstelle innerhalb des Tanks. Anschließend nähern Tb und Tt Konstante Werte, wo gehört der gesamte stetigen Flow-Zustand zu Rayleigh-Bénard-Konvektion-26.
Abbildung 3a zeigt eine sofortige schattenabbildung Aufnahme bei t = 3375 s. Es gibt drei Schnittstellen und drei convecting Schichten im Tank. In die convecting Schicht ist die flüssigkeitsdichte homogen, während in der Schnittstelle, große Dichte (oder Brechungsindex) Gefälle vorhanden die starke Lichtintensität Fluktuation produziert ist. Abbildung 3 b zeigt die Intensität Fluktuation Profil <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> </img>, wo die Positionen der <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> Spitzen entsprechen denen der Schnittstellen. Abbildung 3 c zeigt die Intensität Fluktuation Profil <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> der schattenabbildung Image als Funktion der Zeit <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> </img>. Es zeigt die zeitliche Entwicklung der DC-Treppe im Experiment begleitet mit dynamischen Prozesse, d.h. Schicht Erzeugung, Entwicklung und verschwinden. Sobald das System beheizt ist, eine convecting Schicht bildet und verdichtet sich allmählich von der Unterseite des Systems. Eine scharfe Oberfläche liegt zwischen die convecting Schicht und die oben genannten statischen Flüssigkeit. Wenn der unteren Schicht Konvektion erreicht eine bestimmte Dicke, eine neue convecting Schicht bildet über die Schnittstelle. Unterdessen wandern die convecting Schichten und Schnittstellen nach oben. Ein ähnlicher Prozess wird fortgesetzt, bis eine neue convecting Schicht oberhalb der obersten Schnittstelle bildet. In der Evolutionsprozess zwei angrenzende Schichten können fusionieren oder eine Schicht wird durch ein anderes ausgehöhlt. Bei t = 8000 s, der ganze Tank wird durch sieben convecting Schichten besetzt. Von nun an die Schicht Verschmelzung der einzige Prozess ist und allmählich verringert die Anzahl der Schichten. Bei t = 14800 s, nur eine einzige convecting Rolle existiert im gesamten Tank, nachdem die letzte Schnittstelle verschwindet, und die konvektive Flow-Zustand zu nähern eine stabile Rayleigh-Bénard-Konvektion. Wie in Abbildung 2 und Abbildung 3 cdargestellt, sind die dynamischen Veränderungen der Treppen die Temperatur Abweichungen der oberen und unteren Platten entsprechend. Die aufgezeichnete Temperatur und Salzgehalt Profile sind in Abbildung 4dargestellt. Beachten Sie, dass die Temperatur und den Salzgehalt Profile werden ständig verschoben, um 1,5 ° C 3,0 g/kg bzw. für besser klären. Der zeitliche Abstand zwischen zwei Nachbarn Profile ist 404 s. In dieser Abbildung zeigen diese Profile eindeutig die Dynamik Änderungen der Treppe Strukturen. Die Muster der Treppen Korrespondenzpartner Schichten und Schnittstellen in der schattenabbildung Messungen (Abb. 3 c).
<img alt="Figure 1" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/58316/58316fig1.jpg"> Abbildung 1: Schaltplan des experimentellen Aufbaus (a) Main-Bestandteile des experimentellen Aufbaus. (b) Aufbau der Arbeitsbehälter. <a href="https://www-jove-com.remotexs.ntu.edu.sg/files/ftp_upload/58316/58316fig1large.jpg" target="_blank">Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.</a>
<img alt="Figure 2" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/58316/58316fig2.jpg"> Abbildung 2: Temperaturschwankungen an der Unterseite (rote Kurve) und oben (schwarze Kurve) Platten während des Experiments. Die graue Kurve zeigt die Umgebungstemperatur. <a href="https://www-jove-com.remotexs.ntu.edu.sg/files/ftp_upload/58316/58316fig2large.jpg" target="_blank">Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.</a>
<img alt="Figure 3" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/58316/58316fig3.jpg"> Abbildung 3. Momentane Abbildung Bild und Post-Processing (a) Abbildung Bild bei t = 3375 s, (b) Intensität Fluktuation in Z-Richtung, <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg"> </img>, der die Bildintensität in Abbildung 3a, (c) die zeitliche Entwicklung der DC Muster mit Farbe schattieren zeigt <img alt="Equation 7" src="/files/ftp_upload/58316/58316eq7.jpg">. Die weiße gestrichelte Linie entspricht Profil gezeigt in der Abbildung 3 b. <a href="https://www-jove-com.remotexs.ntu.edu.sg/files/ftp_upload/58316/58316fig3large.jpg" target="_blank">Bitte klicken Sie hier für eine größere Version dieser Figur.</a>
<img alt="Figure 4" class="xfigimg" src="/files/ftp_upload/58316/58316fig4.jpg"> Abbildung 4. Aufeinander folgenden DC Evolution Profile. Oben: Temperaturprofile, unten: Salzgehalt Profile. Schritten von um 1,5 ° C Temperatur und Salzgehalt von 3,0 g/kg zwischen den benachbarten Profile gelten. Der zeitliche Abstand zwischen zwei Nachbarn Profile ist 404 s. <a href="https://www-jove-com.remotexs.ntu.edu.sg/files/ftp_upload/58316/58316fig4large.jpg" target="_blank">Klicken Sie bitte hier, um eine größere Version dieser Figur.</a>

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Evolution of Staircase Structures in Diffusive Convection

Diffusiven Konvektion (DC) tritt häufig in natürlichen Prozessen und technischen Anwendungen, zeichnet sich durch eine Reihe von Treppen mit homogenen convecting Schichten und geschichteten Schnittstellen. Ein experimentelles Verfahren wird beschrieben, der Evolutionsprozess der DC Treppe Struktur, einschließlich Erzeugung, Entwicklung und verschwinden in einem rechteckigen Tank zu simulieren.

Entwicklung der Treppe Strukturen in diffusiven Konvektion

Diffusive convection (DC) occurs when the vertical stratified density is controlled by two opposing scalar gradients that have distinctly different ...

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Nanyang Technological University

Research

JoVE Journal

Environment

6.4K Aufrufe.  Chinese Academy of Sciences. Diffusiven Konvektion (DC) tritt häufig in natürlichen Prozessen und technischen Anwendungen, zeichnet sich durch eine Reihe von Treppen mit homogenen convecting Schichten und geschichteten Schnittstellen. Ein experimentelles Verfahren wird beschrieben, der Evolutionsprozess der DC Treppe Struktur, einschließlich Erzeugung, Entwicklung und verschwinden in einem rechteckigen Tank zu simulieren.

Serie: Evolution of Staircase Structures in Diffusive Convection

Ice Generation and the Heat and Mass Transfer Phenomena of Introducing Water to a Cold Bath of Brine

We demonstrate a method for the study of the heat and mass transfer and of the freezing phenomena in a subcooled brine environment. Our experiment showed that, under the proper conditions, ice can be produced when water is introduced to a bath of cold brine. To make ice form, in addition to having the brine and water mix, the rate of heat transfer must bypass that of mass transfer. When water is introduced in the form of tiny droplets to the brine surface, the mode of heat and mass transfer is by diffusion. The buoyancy stops water from mixing with the brine underneath, but as the ice grows thicker, it slows down the rate of heat transfer, making ice more difficult to grow as a result. When water is introduced inside the brine in the form of a flow, a number of factors are found to influence how much ice can form. Brine temperature and concentration, which are the driving forces of heat and mass transfer, respectively, can affect the water-to-ice conversion ratio; lower bath temperatures and brine concentrations encourage more ice to form. The flow rheology, which can directly affect both the heat and mass transfer coefficients, is also a key factor. In addition, the flow rheology changes the area of contact of the flow with the bulk fluid.

Here, we present a protocol to demonstrate the generation of ice when water is introduced to a cold bath of brine, as a secondary refrigerant, at a range of temperatures well below the freezing point of water. It can be used as an alternative way of producing ice for industry.

Ice-Generation und die Wärme- und Stoffübertragung Phänomene der Einführung in Wasser zu einem Kältebad von Brine

We demonstrate a method for the study of the heat and mass transfer and of the freezing phenomena in a subcooled brine environment. Our experiment showed ...

Forschung

Ingenieurwesen

Experimental Investigation of Secondary Flow Structures Downstream of a Model Type IV Stent Failure in a 180&#176; Curved Artery Test Section

The arterial network in the human vasculature comprises of ubiquitously present blood vessels with complex geometries (branches, curvatures and tortuosity). Secondary flow structures are vortical flow patterns that occur in curved arteries due to the combined action of centrifugal forces, adverse pressure gradients and inflow characteristics. Such flow morphologies are greatly affected by pulsatility and multiple harmonics of physiological inflow conditions and vary greatly in size-strength-shape characteristics compared to non-physiological (steady and oscillatory) flows 1 - 7.
Secondary flow structures may ultimately influence the wall shear stress and exposure time of blood-borne particles toward progression of atherosclerosis, restenosis, sensitization of platelets and thrombosis 4 - 6, 8 - 13. Therefore, the ability to detect and characterize these structures under laboratory-controlled conditions is precursor to further clinical investigations.
A common surgical treatment to atherosclerosis is stent implantation, to open up stenosed arteries for unobstructed blood flow. But the concomitant flow perturbations due to stent installations result in multi-scale secondary flow morphologies 4 - 6. Progressively higher order complexities such as asymmetry and loss in coherence can be induced by ensuing stent failures vis-&#224;-vis those under unperturbed flows 5. These stent failures have been classified as &#34;Types I-to-IV&#34; based on failure considerations and clinical severity 14.
This study presents a protocol for the experimental investigation of the complex secondary flow structures due to complete transverse stent fracture and linear displacement of fractured parts (&#34;Type IV&#34;) in a curved artery model. The experimental method involves the implementation of particle image velocimetry (2C-2D PIV) techniques with an archetypal carotid artery inflow waveform, a refractive index matched blood-analog working fluid for phase-averaged measurements 15 - 18. Quantitative identification of secondary flow structures was achieved using concepts of flow physics, critical point theory and a novel wavelet transform algorithm applied to experimental PIV data 5, 6, 19 - 26.

Stent implants in stenosed arterial curvatures are prone to "Type IV" failures involving the complete transverse fracture of stents and linear displacement of the fractured parts. We present a protocol for detection of secondary flow (vortical) structures in a curved artery model, downstream of clinically relevant "Type IV" stent failures.

Experimentelle Untersuchung von Sekundärströmungsstrukturen hinter einem Modell Typ IV Stent Failure in einem 180 ° Curved Artery Test Sektion

The arterial network in the human vasculature comprises of ubiquitously present blood vessels with complex geometries (branches, curvatures and ...

Biotechnik

The Diffusion of Passive Tracers in Laminar Shear Flow

A simple method to experimentally observe and measure the dispersion of a passive tracer in a laminar fluid flow is described. The method consists of first injecting fluorescent dye directly into a pipe filled with distilled water and allowing it to diffuse across the cross-section of the pipe to obtain a uniformly distributed initial condition. Following this period, the laminar flow is activated with a programmable syringe pump to observe the competition of advection and diffusion of the tracer through the pipe. Asymmetries in the tracer distribution are studied and correlations between the pipe cross-section and the shape of the distribution is shown: thin channels (aspect ratio &#60;&#60; 1) produce tracers arriving with sharp fronts and tapering tails (front-loaded distributions), while thick channels (aspect ratio ~1) present the opposite behavior (back-loaded distributions). The experimental procedure is applied to capillary tubes of various geometries and is particularly relevant to microfluidic applications by dynamical similarity.

A protocol for the study of the diffusion of passive tracers in laminar pressure-driven flow is presented. The procedure is applicable to various capillary pipe geometries.

Die Diffusion von passiven Tracern in laminaren Schubfluss

A simple method to experimentally observe and measure the dispersion of a passive tracer in a laminar fluid flow is described. The method consists of ...

Simulation of Early Earth Hydrothermal Chimneys in a Thermal Gradient Environment

Deep sea hydrothermal vents are self-organizing precipitates generated from geochemical disequilibria and have been proposed as a possible setting for the emergence of life. The growth of hydrothermal chimneys in a thermal gradient environment within an early Earth vent system was successfully simulated by using different hydrothermal simulants, such as sodium sulfide, which were injected into an early Earth ocean simulant containing dissolved ferrous iron. Moreover, an apparatus was developed to sufficiently cool the ocean simulant to near 0 &#176;C in a condenser vessel immersed in a cold water bath while injecting a sulfide solution at hot to room temperatures, effectively creating an artificial chimney structure in a temperature gradient environment over a period of a few hours. Such experiments with different chemistries and variable temperature&#160;gradients resulted in a variety of morphologies in the chimney structure. The use of ocean and hydrothermal fluid simulants at room temperature resulted in vertical chimneys, whereas the combination of a hot hydrothermal fluid and cold ocean simulant inhibited the formation of robust chimney structures. The customizable 3D printed condenser created for this study acts as a jacketed reaction vessel that can be easily modified and used by different researchers. It will allow the careful control of injection rate and chemical composition of vent and ocean simulants, which should help accurately simulate prebiotic reactions in chimney systems with thermal gradients similar to those of natural systems.

The goal of this protocol is to form simulated hydrothermal chimneys via chemical garden injection experiments and introduce a thermal gradient across the inorganic precipitate membrane, using a 3D printable condenser that can be reproduced for educational purposes.

Simulation von hydrothermalen Schornsteinen der frühen Erde in einer Umgebung mit thermischem Gradienten

Deep sea hydrothermal vents are self-organizing precipitates generated from geochemical disequilibria and have been proposed as a possible setting for the ...

Umwelt

Scalable Stamp Printing and Fabrication of Hemiwicking Surfaces

Hemiwicking is a process where a fluid wets a patterned surface beyond its normal wetting length due to a combination of capillary action and imbibition. This wetting phenomenon is important in many technical fields ranging from physiology to aerospace engineering. Currently, several different techniques exist for fabricating hemiwicking structures. These conventional methods, however, are often time consuming and are difficult to scale-up for large areas or are difficult to customize for specific, nonhomogeneous patterning geometries. The presented protocol provides researchers with a simple, scalable, and cost-effective method for fabricating micro-patterned hemiwicking surfaces. The method fabricates wicking structures through the use of stamp printing, polydimethylsiloxane (PDMS) molding, and thin-film surface coatings. The protocol is demonstrated for hemiwicking with ethanol on PDMS micropillar arrays coated with a 70 nm thick aluminum thin-film.

A simple protocol is provided for the fabrication of hemiwicking structures of varying sizes, shapes, and materials. The protocol uses a combination of physical stamping, PDMS molding, and thin-film surface modifications via common materials deposition techniques.

Skalierbare Stempeldruck und Fertigung von Hemiwicking Oberflächen

Hemiwicking is a process where a fluid wets a patterned surface beyond its normal wetting length due to a combination of capillary action and imbibition. ...

Thermocapillary Convection Space Experiment on the SJ-10 Recoverable Satellite

Thermocapillary convection is an important research subject in microgravity fluid physics. The experimental study on surface waves of thermocapillary convection in an annular liquid pool is one of the 19 scientific experimental projects on the SJ-10 recoverable satellite. Presented is a design for a payload for space experimental study on thermocapillary convection that includes the experimental model, measurement system, and control system. The specifics for the construction of an experimental model of an annular liquid pool with variable volume ratios is provided. The fluid temperatures are recorded by six thermocouples with a high sensitivity of 0.05 &#176;C at different points. The temperature distributions on the liquid free surface are captured by means of an infrared thermal camera. The free surface deformation is detected by a displacement sensor with a high accuracy of 1 &#181;m. The experimental process is fully automated. The research is focused on thermocapillary oscillation phenomena on the liquid-free surface and convective pattern transitions through analyses of experimental data and images. This research will be helpful to understand the mechanism of thermocapillary convection and will offer further insights into the nonlinear characteristics, flow instability, and bifurcation transitions of thermocapillary convection.

A protocol for the space payload design, the space experiment on thermocapillary convection, and analyses of experimental data and images are presented in this paper.

Thermokapillarkonvektionsraumexperiment auf dem SJ-10 Recoverable Satellite

Thermocapillary convection is an important research subject in microgravity fluid physics. The experimental study on surface waves of thermocapillary ...

Preparation of Free-Surface Hyperbolic Water Vortices

Free surface vortices are present in industry in flow regulation, energy dissipation, and energy generation. Although investigated extensively, detailed experimental data regarding free surface vortices are lacking, particularly regarding the turbulence at the interface. The present paper reports on a special type of free surface vortex first proposed by Walter Schauberger in the 1960s that has an oxygen volumetric mass transfer coefficient exceeding the value of similar systems. This special type of vortex forms in a hyperbolic funnel. Different stable regimes can be stabilized with different hydraulic characteristics. Other advantages of this technology are its energy efficiency, simple design, and scalability. The flow in this hyperbolic funnel is characterized by strong turbulence and an increased surface area of the air-water interface. The local pressure strongly varies along the surface, resulting in a pronounced wavey air-water boundary layer. Due to the helical flow, these perturbations move inward, pulling the boundary layer with them. The resultant pressure gradient draws a certain air volume into the water vortex. The construction of the basic hyperbolic funnel setup and operational examples, including high-speed visualization for three different stable regimes, are presented in this work.

This paper describes how three different water vortex regimes in a hyperbolic Schauberger funnel can be created, their most important characteristics, and how associated parameters such as the oxygen transfer rates can be calculated.

Präparation von freiflächigen hyperbolischen Wasserwirbeln

Free surface vortices are present in industry in flow regulation, energy dissipation, and energy generation. Although investigated extensively, detailed ...

Flow Visualization in a Water Tunnel: Observing the Leading-edge Vortex Over a Delta Wing

Source: Jose Roberto Moreto, Gustaaf Jacobs and Xiaofeng Liu, Department of Aerospace Engineering, San Diego State University, San Diego, California
The delta wing, shown in Figure 1D, is a popular design in high-speed airplanes due to its superb performance in transonic and supersonic flight regimes. This type of wing has a small aspect ratio and high sweep angle, which reduces drag at high subsonic, transonic and supersonic flight regimes. The aspect ratio is defined as the wing span divided by the average chord <img align="middle" src="/files/ftp_upload/10459/10459eq1a.jpg" />.
An important advantage of the delta wing is its high stall angle. The stall of a delta wing is delayed compared to the stall of a high aspect ratio wing. This is because the lift of a delta wing is enhanced by the leading-edge vortex over the wing.
An effective way to observe this vortex flow phenomenon and study the vortex breakdown in a delta wing is by visualizing the flow in a water tunnel. By injecting dye in the flow surrounding a model from dye ports on the leading-edge, the vortex development and breakdown can be observed and its position measured. The data can also be used to estimate the stall angle.
<img src="/files/ftp_upload/10459/10459fig1.jpg" />
Figure 1. Typical wing planform shapes: A) Rectangular, with constant chord along span, B) elliptical, C) tapered, with variable chord along the span, and D) delta wing, an aft-swept wing with zero taper ratio.

Flow in a Water Tunnel: Leading-edge Vortex over a Delta Wing

Strömungsvisualisierung in einem Wassertunnel: Beobachtung des Vorderkantenwirbels über einem Deltaflügel

Source: Jose Roberto Moreto, Gustaaf Jacobs and Xiaofeng Liu, Department of Aerospace Engineering, San Diego State University, San Diego, California
The ...

Lehre

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Flugzeugbau

Steady, Laminar Flow Between Parallel Plates

Understanding steady, laminar flow between parallel plates is essential for analyzing and designing flow in narrow rectangular channels, commonly found in various water conveyance and drainage systems. The Navier-Stokes equations govern fluid motion and are generally challenging to solve due to their nonlinearity. However, simplifications are possible in certain cases, like the steady laminar flow between parallel plates. For this scenario, we assume steady, incompressible, laminar flow.
Considering two horizontal plates aligned along the x-axis and spaced a distance &#39;2h&#39; apart, with the y-axis perpendicular to the plates, fluid motion is assumed to be parallel. Here, the continuity equation indicates no change in velocity along the x-axis, and the Navier-Stokes equations reduce as follows:
<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 30px;" />
The equations in the y and z directions show no pressure gradient along these axes, indicating that pressure varies hydrostatically in the y-direction, allowing integration to yield:
<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 12px;" />
For parallel plates with a pressure gradient along the x-axis, the equation simplifies:
<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_3.svg" style="text-align: center; height: 30px;" />
By integrating twice and applying boundary conditions (u = 0 at y = +h and y = -h), we obtain:
<img alt="Equation 4" src="/files/ftp_upload/18063/18063_Equation_4.svg" style="text-align: center; height: 30px;" />
This expression reveals that the velocity profile across the gap between the plates is parabolic, with maximum velocity at y = 0, midway between the plates. The volumetric flow rate through a unit width of the plates is obtained by integrating the velocity profile across the gap.
Understanding laminar flow between parallel plates has practical applications in groundwater flow, wastewater treatment, and lubrication. For instance, this model can approximate flow in soil layers, where water moves between soil particles like flow between plates. Knowing the flow rate and velocity distribution helps engineers design efficient drainage systems and predict groundwater movement.

Gleichmäßige, laminare Strömung zwischen parallelen Platten

Steady, laminar flow between two parallel plates describes fluid movement in a narrow, confined channel, often used to model simple fluid systems.
For ...

JoVE Core

Civil Engineering

Unit 1

Differential Analysis of Fluid Flow

KEY TERMS AND CONCEPTS

Steady, Laminar Flow in Circular Tubes

Hagen-Poiseuille flow describes a viscous fluid&#39;s steady, incompressible flow through a cylindrical tube with a constant radius R. This flow profile is often applied to understand fluid transport in narrow channels, such as capillaries. It serves as a foundational example of laminar flow. In this model, cylindrical coordinates (r,&#952;,z) are used to describe the radial (r), angular (&#952;), and axial (z) dimensions within the tube. For Hagen-Poiseuille flow, the velocity profile is purely axial, meaning the velocity vector points only along the z-axis and varies solely with the radial distance r from the center of the tube.
The governing equations for fluid motion, the Navier-Stokes equations, simplify under these conditions. Without angular or radial velocity components, the axial velocity vz(r) emerges as a function of r alone. Solving the reduced Navier-Stokes equations yields a parabolic velocity profile:
<img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18065/18065_Equation 1.svg" style="text-align: center; height: 27px;" />
This profile demonstrates that viscous drag decreases the fluid velocity from the maximum at the center to zero at the tube wall. This zero velocity at the boundary, known as the no-slip condition, results from the friction between the fluid and the tube wall. Consequently, the flow is laminar, with fluid particles moving in parallel layers without lateral mixing.
Integrating the velocity profile over the cross-sectional area of the tube yields the volumetric flow rate Q, known as Poiseuille&#39;s law:
<img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18065/18065_Equation 2.svg" style="text-align: center; height: 27px;" />
Where &#916;P is the pressure difference across the length L &#160;of the tube, and &#956; is the fluid&#39;s dynamic viscosity. This relation shows that Q is highly sensitive to the tube&#39;s radius, increasing with the fourth power of R. It follows that even a slight increase in radius significantly boosts the flow rate, a principle critical in fluid transport applications.
From Poiseuille&#39;s law, the mean velocity V of the fluid can be expressed as:
<img alt="Equation 3" src="/files/ftp_upload/18065/18065_Equation 3.svg" style="text-align: center; height: 27px;" />
This average velocity is precisely half of the maximum velocity at the tube&#39;s center, confirming the parabolic velocity distribution and demonstrating the predictable, layered nature of laminar flow in a cylindrical tube.

Gleichmäßige, laminare Strömung in kreisförmigen Rohren

Consider steady, incompressible flow through a straight cylindrical tube of constant radius R, known as Hagen&#8211;Poiseuille flow.
The cylindrical ...