19.3 : Kreisförmige Welle – Spannung im linearen Bereich

Stellen Sie sich ein Szenario vor, in dem eine kreisförmige Welle einem Drehmoment ausgesetzt ist, das innerhalb der Grenzen des Hookeschen Gesetzes bleibt und eine bleibende Verformung vermeidet. Daher wird die Formel für die Scherdehnung überarbeitet. Diese Formel wird mit dem Steifigkeitsmodul multipliziert und dann das Hookesche Gesetz für die Scherspannung und -dehnung angewendet. Daraus lässt sich die Gleichung für die Scherspannung in einer Welle ableiten.

Darüber hinaus ist es wichtig zu bedenken, dass die Summe der Momente der Elementarkräfte, die auf einen beliebigen Querschnitt der Welle wirken, mit dem auf diese Welle ausgeübten Drehmoment identisch sein muss. Ein Integralterm entsteht, wenn die Gleichung angepasst wird, um die Scherspannung zu ersetzen. Dieser Begriff bezeichnet das polare Trägheitsmoment des Querschnitts bezüglich seines Mittelpunkts. Nach weiteren Anpassungen und Ersetzungen für die maximale Scherspannung kann die elastische Torsionsformel für die Scherspannung in einer gleichmäßig starren kreisförmigen Welle abgeleitet werden.

Anders verhält es sich jedoch bei einer Hohlwelle, bei der r_1 und r_2 als Innen- und Außenradius dargestellt werden. In diesem Fall wird das polare Trägheitsmoment als Differenz der vierten Potenz beider Radien ausgedrückt.