9.6 : الاستجابة الترددية

في النموذج القياسي، تظهر دالة النقل في الكسب الثابت، والأقطاب/الأصفار عند الأصل، والأقطاب البسيطة/الأصفار، والأقطاب التربيعية/الأصفار؛ يساهم كل منها بشكل فريد في الاستجابة الشاملة للنظام. يمثل المصطلح حجم الصفر البسيط:

يظل مخطط حجم Bode ثابتًا عند الترددات المنخفضة (تقترب من 0 ديسيبل) ويبدأ في الصعود عند 20 ديسيبل / عقد بعد تردد محدد يُعرف باسم تردد الزاوية أو الكسر، ω_1. هذا هو التردد الذي يتغير فيه ميل مخطط الحجم وتبدأ الاستجابة الفعلية في الانحراف عن تقريب الخط المستقيم. يتم قياس هذا الانحراف بمقدار 3 ديسيبل عند ω = ω_1.

زاوية الطور ϕ، معبراً عنها بالصيغة التالية:

تبدأ زاوية الطور عند 0 درجة وتقترب من 90 درجة بشكل مقارب مع زيادة التردد. بالنسبة للترددات الأقل بكثير من تردد الزاوية (ω≪ω_1)، يكون المصطلح jω/ω_1 صغيرًا جدًا، وبالتالي فإن الحجم لا يكاد يذكر، والطور هو صفر بشكل أساسي. عندما يقترب التردد من ω_1، مما يؤدي إلى نقطة بمقدار -3 ديسيبل وزاوية طور قدرها 45 درجة. بالنسبة للترددات الأعلى بكثير من ω_1 (ω≫ω_1)، يتغير ميل الحجم إلى 20 ديسيبل/عقد، ويستقر الطور عند 90 درجة.

القطب التربيعي/صفر:

مقدار وزاوية الطور للقطب التربيعي هي:

يتكون مخطط السعة للقطب التربيعي من جزأين: استجابة مسطحة تحت التردد الطبيعي ωn، ومنحدر -40 ديسيبل/عقد أعلى من ωn، مع اختلاف ذروة المخطط الفعلي مع عامل التخميد ζ_2. يتناقص مخطط الطور للقطب التربيعي خطيًا بميل قدره -90 درجة لكل عقد، بدءًا من عُشر التردد الطبيعي وينتهي بعشرة أضعاف ذلك، متأثرًا بعامل التخميد ζ_2.